数型结合思想在中考函数解题中的应用.pdf

数型结合思想在中考函数解题中的应用 一陈述新 近几年中考试题中“数型结合”问题出现的频率比较高，初 围． 中数学中，函数是教学的重点、也是难点，对以后数学的学习有 三、借助图形的直观性，将数学概念形象化 至管重要的作用．数形结合作为一种古老而又年轻的思想方法 函数中大部分题目可以借用函数的性质从代数的角度来 在解决函数问题中发挥着强大的作用，显示出其独具一格的魅 解决，但是这样运算量大，有些学生不宜接受，但如果借用图形 力，能将抽象问题形象化，使所要解决的问题化难为易、化繁为 的直观性可将数学问题形象化，如例4判断反比例函数图象上 简．笔者下面给出一些具体实例，来诠释数形在解题中的应用． 几个点处的函数值的大小可用反比例函数的增减性判断，这样 一、借助图形的形状特点，解决变量问的变化规律 有些学生容易混淆，但是如果将这些点呈现在图象上，则一目了 根据题目要求作出正确的选择，这时观察图象时，首先弄 然，不容易出错． 清横轴和纵轴所表示的意义，弄清哪是自变量，那是应变量，然 例3 已知反比例函数Y=2／x的图4上 后分析图形的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断． 有三点A(xl，Y1)，B(z2，Y2)，c(％，Y3)，且戈1 例1 如图1，将一盛有部分水的圆柱形 戈20茹3，则Y1，Y2，Y3的大小依次排列为 小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内， ．(用“”连结) 图4 现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水 四、融代数与几何为一体。解决函数在几 杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的 何图形中的应用 函数图象大致为( ) 函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用， 解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯 融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充 放人事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯 图1 分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等来解决问题， 内的水原来的高度一定大于0，则可以判断 充分运用几何知识求表达式是关键．二次函数与三角形、圆等几 何知识结合时，往往涉及面积问题，最小距离等问题，解决的过 程中要建立函数关系，运用函数的性质求解． n、 n1 例4 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，一2)，点日 (A) (B) (D) 【到2 物线Z，，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛 (A)(D)一定错误．用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始 物线的一个解析式(任写一个即可)．(2)平移抛物线1。，使平移 时不会流入小玻璃杯，因而这段时问h不变，当大杯中的水面与 后的抛物线过A、曰两点，记抛物线为f：，求抛物线Z：的函数解析 小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满 小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 点P的坐标．(4)请用尺规作图的方式探究抛物线f：上是否存 二、借助图象上的已知条件。解决自变量的取值范围 在点Q，使△QAB为等腰三角形．若存在，请判断点