数学观察力为解题打开一扇窗.pdf

探 索 行 动 反 思 高斯之所以能在10岁的时候就能超乎寻常人， 很快算出1+2+3+…+100=5050，就是因为他首先观察 到这个算式的特点。管中窥豹，可见一斑。数学解题 虽然与物理、化学、生物的实验不同，但也需要透过 现象认识本质，需要抓住问题中数与形的特点，找出 内在的联系和规律。观察能力不强的学生，学习概念 数学观察力： 时找不到突破口，不能掌握概念的实质；审题时看不 清题意，解题时找不到突破口，只知道套题型，因而 为解题打开一扇窗 影响学习成绩的提高。可见，要想提高学生的解题能 力，就得培养学生善于观察的能力。对此，教师在教 杨小红 学中要教会学生方法，培养他们的观察能力，进而提 高解题能力。 一、培养学生数学观察的目的性 2 于是由韦达定理可得 数学解题中的观察，一是为了建立已知与所求 x+3x+1=0的两根， a+b=-3，ab= 2 2 2 2 之间的联系,实现由已知到未知的转化；二是为了获 b a b+a （a+b）-2ab （-3）-2×1 1，所以 + = = = =7。 a b ab ab 1 得已知与所求转化的简捷途径，提高解题速度。而明 三、培养学生观察整体的能力 确的观察目的是观察的前提。在教学过程中，教师应 在观察条件时，虽然要不放过每一个字，但不是 有意识地使学生明了观察的目的和意义。 说每一个字、每一个式子是独立的。其实例2中若不 1 求 2 例1.已知函数f （x）满足求f （x）-2f （ ）=x， 把两个式子作比较也不能得出a，b是x+3x+1=0的 x 两根的结论。我们在解题时，应从整体出发，全面观 |f （x）|的最小值。 解析：本题似乎难以下手，但观察到要求的式子 察题目的条件与结论之间通过什么样的方式可以联 中需要已知函数f（x）的表达式。在明确目的以后再 系起来，从而找到正确的方法解题。 仔细观察已知式的结构特征，就可以发现式中的两 12 4 例3.已知cos（琢-茁 ）= ，sin琢= ，且琢-茁 ∈ 13 5 1 1 个函数f（x）和f（ ）的变元x和 恰好互为倒数，于 仔 x x [0，仔]，琢∈[0， ]，求cos（茁-2琢）的值。