无阻尼结构系统的特征结构配置.pdf

振动与冲击 ANDSHOCK 第27卷第4期 JOURNALOFVIBRAllON 无阻尼结构系统的特征结构配置 刘 嗥， 戴华 (南京航空航天大学理学院，南京210016) 摘要：无阻尼结构系统的特征结构配置问题是指选择反馈矩阵G∈R”4使得闭环束Q。(A)=AM,一兄一BG具 有给定的特征值与特征向量。运用代数特征值反问题的理论与方法，研究了两类无阻尼结构系统的特征结构配置问题。 对问题1，给出了求解此问题的数值算法，此方法的过程简单而且容易实现，并且能有效地改善系统的条件数；对问题2， 给出了能保持系统对称性的条件和解的表达式。数值算例表明，该方法对求解此两类问题是有效的。 关键词：无阻尼结构系统；特征结构配置；反问题 中图分类号：TP273 文献标识码：A 运用有限元技术对一无阻尼结构系统进行离散 体地，本文首先考虑如下一类无阻尼结构系统特征结 化，可得以下二阶常系数微分方程 构配置问题。 M．z(f)+也z(f)=0(1) 问题1给定眠=磋0，E=硭列满秩控制矩 其中z(t)，z(t)分别是结构的乃维位移向量与加速度 向量，M。，E分别是n阶分析质量矩阵与分析刚度矩 的特征向量茗；∈R“，求矩阵G∈R““，使得 阵，通常饩是对称正定矩阵，K是对称半正定矩阵。 (K。+BG)xi=A；M,xi(i=1，2，…，，1) 对无阻尼结构系统特征结构配置问题，一般的反 系统(1)对应的特征值问题为 馈控制的方法往往会破坏原系统的特殊结构，如刚度 (AM．一K。)X=0 (2) 矩阵的对称性等。在工程实际中，保持系统对称性的 其中A=∞2。使得关系式(2)成立的实数A和非零向 控制方式是具有实际意义的，因此本文进一步研究如 量工称为系统的特征值与特征向量，通常称其特征值 下一类无阻尼结构系统保结构的特征结构配置问题。 为系统(1)的极点。在振动理论中，∞称为系统(1)的 频率，工称为系统(1)的模态向量。 问题2 给定的数据同问题1，求矩阵G∈R““， 当系统的固有频率和激励频率很接近时，会发生 使得 共振现象。为了避免系统发生共振，一种常见的振动 (j，口+BG)xl=AiMaxi(i=l，2，…，n) 控制方法是通过如下的状态反馈来改变系统(1)的 并且E+曰G=(E+B6)1成立。 特性。 近二十年来，随着建模技术和动力测试技术的日 益成熟，特征结构配置技术受到了工程技术人员的广 (3) M．z(f)+Kaz(t)=Bu(t) 泛关注¨。4J。就无阻尼结构系统的特征结构配置问题 其中B∈R””(msn)是控制矩阵，“(t)是m维向量， 而言，一般只改变一部分会引起系统共振的特征值，而 通常取 保持其余的特征值不变。因此，在给定的n个特征值 “(t)=＆(t) (4)