有界噪声和谐和激励联合作用下一类非线性系统的混沌研究.pdfVIP

第56卷第9期2007年9月 物理学 报 1000-329012007／56(09)15103-08ACTAPHYSICASINICA @2007 Chin．Phys．Soc． 有界噪声和谐和激励联合作用下 一类非线性系统的混沌研究* 雷佑铭’ 徐 伟 (西北工业大学应用数学系，西安710072) (2006年5月9日收到；2006年5月30日收到修改稿) 研究一类有界噪声和谐和激励联合作用下的非线性系统，首先用多尺度方法将该系统约化，针对约化后的平 均系统，利用随机Melnikov过程方法结合均方值准则导出随机系统可能产生混沌运动的临界条件，结果表明在一 定的参数范围内，随着Weiner过程强度参数值的增大，混沌的临界激励幅值先递减继而递增．同时，用两类数值方 法即最大Lyapunov指数法和Poincare截面法验证了解析结果． 关键词：有界噪声，多尺度，随机Melnikov过程，混沌 PACC：0545 随机Melnikov过程，发现弱噪声降低了出现混沌的 1．引 言 谐和力幅值，扩大了参数空间中的混沌域．2001年 系统 研究了有界噪声参激下Duffing振子的混沌运动，发 i+口z+[∞：+^叩(f)]茗 现对于较大的Weiner过程强度参数，系统产生混沌 +胁2+缸3=7cos(∞t)，(1) 的临界阈值随之增大而增大，但是对于较小的强度 可用来描述一个两端具有同一水平固定支撑的重弹 参数，两种方法得到的趋势不一致．因此，随机激励 对于系统出现混沌的影响尚有待进一步研究u1’12J． 性结构体在有界噪声和谐和激励联合作用下的单模 态振动，其中口为阻尼系数，口和e分别为非线性恢 2．系统的约化 !复力的系数，y为外激谐和周期力的幅值，叩(t)= COS(w+扭(t)+Z)为同时具有随机频率(曰(t)为 设口，p，亭，y，h都为小参数，埘和∞。满足共振 27c)上的均匀分布 Weiner过程)和随机相位(z为(O 随机变量)的有界噪声u1． 关系珊：=(删／g)2+艿，P，g为不可约的正整数，艿 针对这一类系统的确定性情形，即呀(t)=为调谐参数．取口=胆2i，y=e尹，y=西，卢=币，h cos(“)，许多学者利用Melnikov方法或摄动法结合 数值方法探讨了其混沌及混沌控制‘2_刮．然而，对 系统(1)可改写为 于上述随机系统的混沌研究，目前所得到的结果尚 无定论．1994年Xie【71用修正的Melnikov函数导出 +e2[一8菇一p，菇一手茗3 了谐和力与白噪声参激下Dufl3ng振子出现混沌的 条件，发现弱噪声增大出现混沌的谐和力幅值，而计 一万叩(t)x]． (2) 算最大Lyapunov指数却发现噪声减小出现混沌的 不失一般性，取P=口=1，利用多尺度方 法‘”_173将随机系统(2)约化．设系统(2)近似解为 谐和力幅值，两个结论正好相反．1996年Lin与 茹(t，e)=聋。(死，n，死)+“。(死，r。，死) Yim【8