机构综合的混沌相乘求解方法研究.pdf

第26卷第10期 机械设计 V01．26No．10 2009年l0月 OFMACHINEDESIGN 0ct． 2009 JOURNAL 机构综合的混沌相乘求解方法研究‘ 罗佑新 (湖南文理学院机械工程学院，湖南常德415000) 摘要：混沌是现代科学的主要成就之一，扩展混沌的应用对现代科学的发展有重要意义。机构综合问题可以转化为 非线性方程组求解，牛顿迭代法是重要的一维及多维迭代技术，其迭代本身对初始点非常敏感。文中研究了混沌相乘方 法，并对其进行了仿真，首次提出了基于混沌相乘方法的非线性方程组求解新方法，并对机构综舍进行了研究，给出了计 算实例。该方法简单、实用，为实际机构的设计提供了多种选择方案，是用于机构学设计的全新方法。 关键词：混沌系统；混沌相乘；混沌映射；机构综合；非线性方程组 中图分类号：THll2；THll33．502文献标识码：A 文章编号：100l一2354(2009)10—0053—03 混沌是现代科学的主要成就之一，扩展混沌的应用对现代 演变而来的，在相乘映射中除了含有它特殊的动力学行为，还 科学的发展有重要意义。机构综合可以转化为非线性方程组 包含有简单映射的某些混沌性质，这说明了相乘混沌映射与原 求解，如何快速而有效地求出非线性方程组的全部解是数学工 简单映射有不同的动力学特征。混沌映射的相乘形式具有非 作者和工程专家都十分重视的问题，也是机构学研究的基本问 常重要的理论意义，它不仅具有十分重要的应用价值，而且能 题。机构综合的非线性方程组求解已有许多方法，如牛顿迭代 够解决实际应用中两个或两个以上相乘混沌映射所涉及的很 法及其改进方法、同伦法、数学机械化、Groebner基方法及优化 多问题¨J。现将两种混沌相乘后用于机构综合。 法等一系列的方法。牛顿迭代技术是一种非线性方程及非线 (1)逐段二次非线性混沌映射‘引。 性方程组常用的求饵技术，其最大的特点是具有二阶敛速，收 逐段二次非线性混沌映射的方程为： 敛速度快，迭代函数明了，但对初始值较为敏感，计算量大，且 (并=0·5) r0 只能得到一个解。文献[1—2]提出了求解非线性方程组的混 7(1一。) (58(o·5，1)’ r(x)：J (1) 沌方法，为非线性方程及方程组求解提供了新途径。文献[3— 4]提出了采用粗略迭代与精确迭代以提高其计算效率。文献 “去州∽cf)’熹∽铂2㈨[cf，cl+I】) [1—5]所述的混沌方法是认为牛顿迭代法的Julia集中点出现 式(1)的约束条件是： 在被求解方程组的Jacobi矩阵行列式为0的邻域中，但此猜想 CO 20 未得到证明，且对于多变量Jacobi矩阵行列式首先需要求出其 oⅣ+l=0．5 符号表达式，除留下一待定变量外要取定其余所有变量值，再 CO≤CI≤c2≤…≤cⅣ+1 对这一变量求取混沌区间，计算过程复杂。文献[6]提出了利 i=0，1，…，Ⅳ (N2) 用混沌特性求单变量方程全部解的复域方法，该方法可快速求 I1) (o|口i