构造点到直线距离解题.pdf

点到直线的距离公式，是解析几何中的重要公 式。公式的应用有些时候是显性的，容易发现的；有 或相切关系，需要一定的转化能力。 些时候是隐性的，不易发现的。本文探讨的主要是 侧了 隐性问题，也即需要构造点到直线距离问题——通 1 过构造，开辟解题的新天地，通过构造，快速地解决 虿。 问题。 』 1上，且点B(一1，一1)在此直线外。 倒， 设厂(T)一~／一z2—4z，g(z)一÷z+1一 J 显然，lABj一√瓦干丁FF巧干Ⅳ，点B到直线 口，若恒有厂(T)≤g(z)成立，求实数乜的取值范围。 解析：在同一直角坐标系 M夕 z—y—l的距离为di砉。 中 中作出厂(z)及g(T)的图像， ／。 而lABI≥d，于是有： 学 如图1所示，厂(工)的图像是半 - 、厅再可y干可可 生 圆(工+2)2+y2—4(y≥o)， ≥当， ， 彳。 L √2 数 一4 —2 O 气 理 g(z)的图像是平行的直线系 即(以+1)+(6+1)≥÷。 4z一3y+(3—3n)一O。 T匕 图1 要使厂(z)≤g(z)恒成 点评：“由数到形”与“由形到数”的交替转化，就 尝 立，则圆心(一2，0)到直线4z一3y+3—3a一0的距 残 促成了不等式的合理解决。 剀 离满足d—L■过掣≥2，解得口≤一5 倒卑 若n2+62—1，口、6均不为o，求证： 新 (口+丢)2+(6+丢)2≥9。 (＆≥号舍去)。 点评：本题的直线是显性的，但通过厂(z)≤ g(z)恒成立，挖掘出d≥2，是需要分析才能得到的。A(乜，6)在直线乜z+b一1一。上。 侧2若口，6，c为实数，恒存在实数z，v，使得 口y一6z—f√(工一n)2+(y一6)2≠o，则n，6，f满足 ( )。 离的平方。显然，点B到点A的距离不小于点B到 2+62B．f2a2+62 直线nz+b一1一。的距离，故得： A．f2≥n C．f2：口2+62D．f2≤≤n2+62 汀巧丽≥ 解析：设型一丝一优(m0)为直线，(z一口)2+ (y一6)2一m2为圆。由题意知直线与圆有公共点，即 k圭幽二圭刮 圆心(n．6)到直线的距离小于等于半径m，此时a，6， I以6 口6 即(口+丢)2+(6+丢)2≥9n c应满足的关系为辱≤m，所以譬+等≥ 点评：本题通过构造坐标平面内的直线，联想两 √7十7 最间的距离公式解决问题，解法新颖别致。 即 ㈦ ” ％评 豺本 故题 选把 眈关 系 式 叫 一 如 一 一 觚侧+ 『巩 设是 n整 ∞数 是h两B个一 实K数如 峨一k一Ⅵ 旧一 ～耕 ∥+ Mw～5 加拿大多伦多有一座生物