求解两点边值问题的一种高精度通用精细积分算法.pdf

第25卷第3期 青岛大学学报(自然科学版) V01．25NO．3 201 OF Science 012 2年8月 JOURNAL UNIVERSITY(NaturalEdition)Aug．2 QINGDAO 文章编号：1006—1037(2012)03—000l—04 doi：10．3969／j．issn．1006—1037．2012．08．001 求解两点边值问题的一种高精度通用精细积分算法 张光辉，任 敏 (1．宿州学院数学与统计学院；2．宿州学院智能信息处理开放实验室安徽，宿州234000) 摘要：讨论两点边值问题的数值解法，将边值问题转化为初值问题，针对打靶法的不足， 将初值问题与误差梯度控制方程合并，提出了一种高精度精细积分算法，算例验证了该方 法的有效性． 关键词：边值问题；打靶法；精细积分 中图分类号：0175．8；0241．8 文献标志码：A 1 问题 常微分方程边值问题是工程技术和科学应用中常见的理论和实际问题‘卜2I．边值问题解的存在唯一性远 比初值问题复杂，因此求解边值问题在理论和数值方法上都比初值问题复杂的多，通常采用有限差分法、打 靶法和不变嵌入法等．目前应用最多的是打靶法及其各种改进方法，打靶法的求解步骤一般可归纳为如下3 定真实边界值和计算所得边界值的误差函数，重新修正待求初值，直到达到给定精度．以上传统方法在多方 面存在不同的局限性，如初值的选取没有固定方法，过分依赖于经验，实际问题不易掌握和实用，总体来看计 算量大、过程繁琐． 本文针对微分方程两点边值问题打靶法的不足，在打靶法的理论基础上，引入精细积分法，提出了一种 求解微分方程边值问题的高精度精细积分算法。 2 求解初值问题的通用精细积分算法 考虑咒阶线性常微分方程组的初值问题 l ～I， jU=Hu+m)] (1) lu(o)一u。J 其通解为 U抖l—exp(HAt)U^+r1exp[H(t—s)f(s)ds (2) J f^ 取步长At=t。+。一t。，则得(1)的离散数值解 (3) U々+1一exp(HAt)U^+』t“k+·exp[H(￡女+1一s)If(s)ds 为书写方便，记 T—exp(HAt)，M(s)一exp[H(t女+1一s)If(s) 2012 *收稿日期： 03一10 基金项目： (szxyjyxm201139) 作者简介： 张光辉(1980)，男，河北保定人，讲师，硕士，主要研究微分方程模型及其算法实现。 万方数据 2 青岛大学学报(自然科学版) 第25卷 则(3)式化为