求解延迟动力系统的一类并行预校算法.pdf

第29卷第6期 华中科技 夫学学报 V(d29No6 2001年6月 ofl＆Tech． Jun2001 J．HLmZh。I堰Unl、 求解延迟动力系统的一类并行预校算法 刘伟丰侯战友黄枝姣蒋洪波 (华中科技大学数学系) 摘要：利用牛顿向后插值公式作预估式且利用单步龙格库塔片法作校正式，构造厂‘类用于求解延迟动力 系统(DDES)的并行预校龙格库塔算法，并给出了方法的局部误差分析理论分析和数值试验表明该算法对 非线性高维延迟系统的计算具有良好的效果 关键词：并行预校算法；龙格庠塔方法；延迟微分方程 03 中围分类号：0175文献标识码：A 文章编号200J)06—0112 本研究将文献[I]的算法作了适当改造，利 式中，y：“和^分别是真值，(f。+户，z)和y(r。) 用单步龙格一库塔方法作为其源算法，采用步长 的逼近以下假设式(3)的校正式具有级阶p， 即满足条件【2l ^=r／”t(其中”z为一给定正整数，r为系统的 延迟量)，从而获得一类并行预校算法． ￡；(声)： 玎1肛r1=I(1≤2≤p)； 2(1≤z≤p)， (j(户)：icp’叫=p 1算法构造 式中，r=(yl，y2，…，H)1；c=(C，)； ∥=(肼，pj，…，，-：)。． 为其相应导 上述算法可以由s个处理器并行实现各处理器 记(·，-)为c“上的内移{，” 出的范数，考虑如rN维延迟微分方程组： 的功能如F：P，：l，…一y…一y，(z，，+，z，^， y；一，yP一’)(『：1，2，…，s)最终可得 【y’(f)=，(z，，(￡)，，(￡一r)) (I) (f∈[O，了1])； ^+1=y。+^∑y，(，。+，々，z，y∥，yr…)． I (f∈[r，0])， v(￡)=妒(f) 由此nr见，若处理器问相互数据交换等各方面用 式中，r0是一个常延迟量；p：[r，0]一∥和 的时间远小于右端函数求值的计算时间的话，算 ，：10，{。。)×c、×cN—c～是给定的充分光滑的 法(3)的加速比可接近于s 映射，且，满足I．ipschitz条件： II，(r，』l，y1)，(r，z2，y2)I【≤ 2局部误差分析 Ll{Jl—x2+M|_yl—y2|| (V (2) J1，J!，Jl，y2∈C、、) 假设算法(3)从精确值出发计算一步所得 考虑用限制性步长求解，令^=r／m，，”为正整的预估值与校正值分别为21w，z；”’和z。+l， 数，构造如下·类并行预校算法．