注重通性通法教学 凸显数学本质理解.pdf

2011年第7期 福建中学数学 29 趣．本文从一道高考解析几何题出发，运用合情推 猜想5设A，B分别是椭圆鲁+缶=I(a6o) d D 理的两大利器——归纳、类比，探寻出圆锥曲线的 的左、右顶点，P(m，o)为椭圆内一定点．过点P作 一个美妙性质，实现了从解一题到通一类、会一法 直线，交椭圆于M，Ⅳ两点，连接AM，BN，设直的跨越，收获的不仅是一种知识，更是一种问题解 线AM，BN交于点P，求证：点P在一条定直线上．决的方法．因此，在数学教学中，教师要充分、合 类似于猜想5，对于双曲线和抛物线是否也成 理地利用合情推理，鼓励学生大胆猜想，培养其归 立?答案均是肯定的，在这里就不再赘述了． 纳、类比能力，使合情推理成为学生自觉的求知方 合情推理的应用，使原有认知结构得到有效的 式，成为激励探索、发现新知的源泉． 整合和优化，思维能力得到发展，并把学习者引入 到一个更广阔的领域，去体验数学探究与发展的乐 注重通性通法教学 凸显数学本质理解 潘颖艺 福建省晋江养正中学(362261) 1问题提出 提高解题思维的清晰化、精确化 所谓通性通法是指具有某种规律性和普遍意义 例1在函数单调性概念的学习中，有学生给出 的常规解题模式和常用的数学解题方法．建构主义 1 认为，教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目 工 上是增函数． 标．普通高中数学课程标准(实验)也指出：“高 中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法 产生这一错误的原因，是对概念中“任意”两字的 则、结论的发展过程和本质．”((2011年数学科考试 意义缺乏进一步认识，把函数单调性判断方法当作 说明》也指出：“数学知识考查时，要从学科整体意 陈述性知识．因此，在知识学习中经常地回到定义 义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技 去，呈现数学概念的形成、发生和发展过程，体会 巧，要有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的 通性通法的来龙去脉，将更好地深入揭示数学知识 数学思想和方法的掌握程度．”因此，数学教学应重 的本质规律． 视对通性通法的深层次理解，强化基础知识、基本 3．2变化题目，突出通性通法的本质特征，提高 技能的训练，深入理解数学的本质，发展数学应用 解题思维的灵活性、敏捷性 意识，提高实践能力． 2现状分析 为真命题，求实数a的取值范围． 在平时数学学习中，经常有学生说，上课听懂 很多学生把它看成“恒成立问题”，出错在于对 了，但课后解题时却往往无所适从．同样，每次考 “j”和“V”理解上，其实，这是一道“存在性问题”． 试后质量分析发现：平常讲过、做过、甚至于反复 强调过的题目，还有相当一部分学生仍答题不到位， t．t、a,∈N‘)，求数列{q)通项公式? 抓不到得分点．在公开课的听评课中，往往对授课 j 教师评价高，认为上课讲得很棒．但从课后学生问 乍一看，感觉该题很陌生．事实上，若设钆= 卷调查发现，仍有相当一部分学生对数学基础知识、 3”1％，则{钆}前门项和为最=詈，这就是利用公式 基本技能停留