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浅议数学理解能力的提高 ⦾吴江泉 　 　 理解数学知识是正确地进行数学计算、数学应用和数学记忆的前 用题学习中,我们曾用画出的线段图去分析理解题意,寻找解题思路。 在 提,因为只有理解了的知识才能更深刻地感觉它和应用它。 所以,如何 充要条件学习中,我们可用两个同心圆去表示这两种条件间的关系,一元 去提高数学理解能力,克服制约同学们掌握数学知识、提高数学素养这 素进入大圆是其进入小圆的必要条件,而进入小圆则是进入大圆的充分条 一瓶颈难题已成为广大数学教育工作者越来越关注和探讨的热点。 下 件,从而使这一抽象的数学逻辑知识变得具体直观,易于理解。 面,笔者根据自已的教学体会,从实践的角度给出六种提高数学理解能 四、动手实践 力的方法(注:仅供参考)。 对于有些数学问题,若一时难以弄清,可动手操作、演示、实验。 在动 一、重视过程 手的过程中促进动脑以达到引发思维灵感,理解掌握数学知识目的。 如球 任何数学知识的引入都有其产生的原因和形成的过程,所以要正确 面上两点距离的合理性,同学们往往不易接胺理解,这时我们可动手在篮 理解数学知识,不能只把注意力放在最终结论上,而应当去了解这一知 球的缝合线上任取两点,并用粉笔在球面上画出你认为连接这两点的最短 识演变发展的全过程,通过这一情境过程去体验知识、感觉知识,从而达 路径,然后用一根线绳顺所画路径落下,并量出线绳长劣弧的长度,发现这 到真正理解知识的目的。 二面角是立体几何中的一个重要概念,它是为 两点间的路径无论怎样选取,其长度总以缝合线上这两点间的劣弧长为最 研究两个平面相交而引入的,为了区分和表示二面角的大小,我们想通 短,我们也可以在一张透明纸上过两点画一条直线段与一条曲线段,然生 过一个平面角的度量来表示,那平面角的顶点与两边应当怎样选取呢? 将这张纸贴在球面上,发现直线段可以与缝合线重合,而曲线段无论怎样 我们设想将二面角沿棱的方向压缩后就得一个平面角,由此可见,平面 调试都不能与缝合线重合,这就表明球面上的大圆周线就是球面上的大圆 角的顶点应当取在二面角的棱上,两边应分别在两个半平面内,但过棱 周线就是球面上一条最直的线,既最短的线,通过上述动手实践,我们对球 上一点在一个半平面内可引无数条射线(即角的边),这样就可获得无数 面两点间距离的合理性更加信服,理解更加深刻。 对于组合数的两个质, 多个平面角,所以要找到唯一对应的角,必须寻找确定的边,由于过棱上 我们也可动手用不同的书本进行组合,从中发现规律,达到对性质本质的 一点在半平面内只能引唯一的垂线,这样在两个半平面内所引的两条垂 把握,对于异面直线间的距离我们也可通过动手手去理解和牚。 射线就构成一个确定的平面角,而且用这种方法获得的平面角的大小与 五、相互联系 在棱上选取角顶点位置无关,只决定于二面角的张口大小,同学们在学 许多数学概念、数学原理都是相互联系的,只不过一咱只是另一种 习这一知识时,若能了解这一探究的全过程,那就会很容易理解为什么 相对特殊的情况而已,如平面与空间、一元与多元、组合与排列、数量与 要用二面角的平面角去表示其大小的道理,也就很自然地掌握了寻找平 图形等。 我们在学习中不应割断它们间的联系,要善于在已有知识、思 面角的方法,从而就为后面理智地应用知识打下了坚实的基础。 维的基础上展开联想,进行类比,推动思维去理解新知识,掌握新内容。 二、结合实际 六、把握实质 有许多数学知识,若仅从数学的视觉去观察思考,往往一时很难接 有许多数学内容外在表现过程很漫长,形式很复杂,似乎一时难发 受和理解,但如果能结合实际,借助丰富的生产生活经验去感觉、去联 理,这时我们要细心观察冷静分析,从中寻找其实质。 如异面直线所成 想,就很有可能诱发顿悟,使陌生的数学事件一下子就变得熟悉亲切了, 角的定义很复杂,分析其实质只是把其中一条进行平行移动后与另一条 结果使难以搞懂的数