浅议数形结合思想在初中数学解题中的作用.pdf

201d。-=l新课瓠喜警 ·教学设计与第略· 浅议数形结合思想在初中数学解题中的作用 广东省佛冈县城北中学 陈碧霞 “数”与“形”是数学学科中的基本单元，掌握数学规律 (三)数形结合思想在求最值问题中的应用 必须从“数”与“形”开始，并且正确认识二者的相互关系。 求解数学问题离不开方程和函数的构造，初中数学作 从解决问题角度出发，“数”与“形”二者相辅相成，在一定条 为该学科的基础阶段，在求解数学问题上尚未涉及高数的 件下可以相互转换。“数”为“形”提供了具体的微观解决手 方法，以致在初等数学范畴内求解函数或者方程的最值往 段，“形”为“数”提供了直观的宏观解决思路。“数”与“形” 往成为学习的难点。初中数学中涉及的最值问题往往带有 相互渗透的思想是具备良好数学素养的前提。 较强的技巧性，按部就班地求解通常起到事倍功半的效果。 一、数形结合思想在解题中的典型作用 因此，初中学生在最值问题求解过程中必须寻求一种简单 利用几何图形处理数学问题时具备直观化、形象化、简 直观的解题思想，数形结合思想为初中数学最值求解提供 单化等优势。这也是“数形结合”思想的本质含义之一。初 了直观便捷的思路。 中代数涉及的概念往往比较抽象，如果离开形象化的情境 例：已知0z4，求~／≯+4+~／(4叫)2+16的最小值。 诠释，很难实现对概念的彻底掌握。为此，借助几何图形能 分析：该题设中涉及二次根式的最值问题，如果离开几 够把抽象的代数含义形象化地表述出来，可以使学生置身 何图形的辅助作用，单纯采用代数途径求解过程相对烦琐。 于直观的数学情境中感受数学的奥妙，加深对数学概念的 通过对几何形状的联想，我们可以把根号下面两部分认为 理解。 是边长为菇和2以及边长为(4一髫)和4的直角三角形所构 (一)数形结合思想在不等式中的应用 成的两条斜边之和，这样很容易将上述最值问题转换为采 不等式是初中数学的重要内容之一，在题目构造上往 用几何范畴的勾股定理求线段距离的问题，变得直观简 往涉及简单函数交点问题，因此该类题目是应用数形结合 单化。 思想的典型，较复杂的不等式问题，若辅以直观的函数图 如图2，根据题设构造RtAOAC和 形，则可以展现以简驭繁的思路。 Rt AOBD，根据勾股定理可知满足题设C 例：关于菇的不等式0≤戈2+似+4≤2有唯一解，求口 条件的最小值亦即两直角三角形的斜 的值。 OC OD 2 边长度之和：矗。=I l+l l。 囝 分析：该不等式让我们首先直观 进一步构造全等三角形，使得OC’=A 地联想到抛物线Y=似2+h+c(口≠＼‘ OC，根据几何常识使得两直角边之和e D’ 、 O)的形式，因此可以将该代数不等 最小的条件应该满足C’、0、D共线，过 图2 式理解为二次函数Y=戈2+∞+4在Y卫y之 C’作C’D’／／AB，延长DB与C’D’相交于D’，则上述线段C’D =[0，2]区间内有唯一解，将代数不 2= 2+lD’