浅谈全等隐藏条件的破解策略.pdf

辛 浅谈全等隐藏条件的破解策略 亨 庄妍 (江苏灌云高级中学城西分校，江苏灌云222200)‘． 【摘要]通过《全等三角形》这一章节的学习我们我们掌握了五种证明两个三角形全等的方法：sss、SAS、AsA、 从S、HL。构成判定方法的条件主要是对应边相等和对应角相等。在实际的证明过程中，有很多相等的对应角和对应 边均通过对顶角、公共角、公共边等形式隐藏在题目当中，需要我们去寻找。下面列举几种常见的隐藏情况。 [关键词]全等；隐藏条件；破解 誉薯誊芑．o量舌一墨 1、隐藏类型一：对顶角 如图1，AD与BC相交于点E，E是AD和BC的中点．用SAS来证明AABD___AACD。 求证：AABE_蛆ADCE。 证明：gAD平分么BAC B 分析：由E是AD和BC的中点可得AE=DE，BE=CE．：。ZBAD=ZCAD 要证两个三角形相等，此时只有两组对应边相等，还差一个 在AABD与AACD中 D 条件．通过观察，题目中隐藏了一个条件：LAEB和么DEc是对 ，AI净AD(公共边) 项角，因此么AEB=么DEC。此时，我们就可以利用SAS来证 {么BAD=么CAD(已证) C 明AABE_--__ADCE。 ～AB=AC(已知) 图4 证明：．．．E是AD和BC的中点 ．．．△ABD§窒△ACD(SAS) ．．．AE=DE。BE=CE． 变形l：如图5，么l=Z2，AB=EC，^E爿D． 在／kABE与ADCE中 8 求证：AABF_盟AECD。 ，AE=DE(已证) 分析：本题目可以看成是由第3题中将AACD沿着AD所 {ZAEB=／DEC(对顶角相等) 在的直线向右移动。由图形和条件可得对应边AF与FD有一 LBE=CE(已证) c 部分重合，且不重合部分相等。此时将不重合部分分别加上重 ．。．△ABE丝ADCE(SAS) 2、隐藏类型二：公共角 证明：．．．AE=FD 如图2，AB=AC，么B=么C， ．．．AE+EF--FD+EF 求证：／kABE___AACD。 即AF=ED B 分析：要证两个三角形全等，题目直接给出了一组对应边和 在AABF与△ECD中， 一组对应角相等，还差一个条件。通过观察，么A是AABE与△ ，AB爿’C(已知) ^ D ACD的公共角。发现这个条件后，便可用ASA证明AABF．与△ l么l=么2(已知) ACD。 LAF=ED(已证) 图5 证明：在／kABE与AACD中 ．．．△ABF丝△ECD(SAS) ，么13=么C(已知) 变形2：如图6，么l=Z2，A