浅谈利用解析函数的变量替换求复积分.pdf

科技教育 浅谈利用解析函数的变量替换求复积分 白椿 (衡水学院数学与计算机科学系 河北衡水053000) 摘要：甘于变动的积分路径，可冲蔓积分取极限．这种方法蛄合复圈线的Cauchy定理可解决许多同题。由于解析函数的特性，形成了复 变函敷由线积分中的多种求解方法。 关键词：解析函数 圈线积分 Cauchy定理 3 76—01 中围分类号：01 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2010)ll(c)一01 对于变动的积分路径，可对复积分取极限，这种方法结合复围 任一路线。 线的Cauchy定理可解决许多问题。 由于解析函数的特性，形成了复变函数曲线积分中的多种求 解方法。 故： 1利用积分曲线的方程进行计算 例l：求Ilz陋，假定积分曲线c是中心在原点，且半径为l的上 ￡三如乩zi飘hz弓州岫+詈沪觚 半平面上的半圆周，点一1是起点，点1是终点。 f工=cost 4利用Cauchy积分公式进行计算 解：因为C1，，：sin，o≤r≤石 例4：求I享，_产，c是单位圆，其中心在z=i 所以IJz陋=I√x2+J，2出“』√，+y2咖 解f卉=f手苦·j≥出，其中熹在c内c上处处解析， r=(cosr+fsin=2 =Jedcosr+f￡dsin 故由Cauc砂积分公式： 2如果被积函数厂(z)在被积分曲线C所包围的单连通闭域中处 2删(兰)l=2xie，．=石(cosl+fsinl) 处解析．则可Cauchy定理进行计算 例2：证明【0+1)dz=0，其中C是o(O，o)，A(1，o)，8(1，1)，c(o，1) 5利用解析函数的高阶导数公式进行计算 以四点为顶点的正方形边缘。 例5 证明：设c所包围的区域D，则f(z)=z+1在此单连通闭域 D中处处解析，故有Cauchy定理立知积分为0。 的任一圆周。 如果利用曲线，则有： 解：因为／(2)2瓦雨在C内C上解析，z=l点在C内， lo+1)出=Lo+1)出十LBo+1)出+上co+1)出+匕(z+1)dz 由解析函数的高阶导数公式： =f(抖1)dx+f(1+／y+1)idy+f(Hi+1)dx+f(iy+1)谛 =吾+(2f一亡)一({+f)一(f一二)=0 I击=署[南几2扣 以上取正向，负向也可以。 参考文献 【1】钟玉泉．复变函数理论【M】．高等教育出版社，2004，1． 3如果被积分，(z)在包含积分曲线c的某一单连通D内处处解 【2】刘建亚．复变函数与积分变换【M】．高等教育出版社，2005，3． bn 析，贝lJNewton-Lez公式进行计算 例3￡：≥，积分路径是由z=2f到z：-2f而位于虚轴右部的 《巾外医疗》投稿说明 1．稿件应具有科学性、先进性和实用性，论点明确、数据准确，逻辑严谨、文字通顺。 2、计量单位以国家法定计量单位为准，统计学符号按国家标准《统计学名词及符号》的规定书写。 3、所有文章标题字数在20字以内。 4、参考文献应引自正式出版物，在稿件的正文中依其出现的先后顺序用阿拉