浅谈数学思想在解题中的运用.pdf

冲国校外教育圆 谭j堂教一字 浅谈数学思想在解题中的运用 ◆林国福 (山东省柄霞市庙后镇中学) 【摘要l中学数学的内容是由具体的数学知识和系统的数学思想方法组成的有机整体。在中学数学的教学中，对学生数学思想的培养与 锻炼是一个重要的方面，它贯穿于整个数学教学的始终，对于学生数学素质的提高以及数学能力的培养具有十分重要的作用。 【关键词】数学思想解题方法运用 所谓的数学思想是指人们对于数学理论与内容的本质认识，它直接支 即f(x1)一f(x2)0，所以f(x。)，(J2． 配着数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。数学思想的范围较为广 所以函数fix)=X’一6x2+9在l趸问(O，1)』二是单调递减甬数。 泛．同一种数学思想可以应用于不同的教学阶段，因此在中学数学教学中 两个．从衙il：缁疗n!，“)=0存K州(O．”内小“I能彳『两个小扛司的蜜根。 注重数学思想的渗透与挖掘具有十分重要的意义。本文以数学教学中常 点评：有的同学看见这个题可能感觉到无从下手，平时我们接触最多 用的几种数学思想为基础．并结合相应的例题分析如何运用数学思想方法 的是处理二次方程根的问题，而这里出现的却是三次方程，于是我们可以 解决数学问题。 考虑是否可以将问题转化为一些我们熟悉的问题。由证明的过程可知．我 一、函数与方程思想 们将寻求方程根的问题转化成了寻求函数单调区间．再根据函数在区间端 函数思想。是指变量与变量之间的一种对应关系思想，或者说是一个 点处的值的具体情况来确定方程的根的情况。这样就使得问题的处理变 集合到另一个集合的一种映射思想。方程思想是从问题的数量关系入手。 得简单和明朗了许多。 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型【方程、不等式、或方程与不 三、分类讨论思想 等式组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时，还可 分类讨论思想是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对 以通过实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。当一个 象区分为不同类的思想方法。分类是以比较为基础，它能揭示数学对象之 问题可能与某个方程建立关联时．可以构造方程并对方程的性质进行研究 间的规律，所以分类是近代和现代数学中一种重要的思想方法。分类讨论 以解决这个问题。 是一种重要的数学思想。又是一种重要的解题策略．用分类讨论解决问题， 例I．若关于J的方棒x2+Ⅲ+m—l=0有一个正根和一个负撤．且负根的绝 关键是要选定好标准、角度．最后还要注意归纳、总结．这样才能做到分析 对值较人，求，爻．数m的取值范围。 问题不重复．不遗漏。 分析：此方程是。元：次方程，它彳