浅谈求立体几何问题的两种解题思想.pdf

经验交流 浅谈求立体几何问题的两种解题思想 邱广成 （清原高中　　辽宁　抚顺 ） 摘　 要 ：本文对高考数学中立体几何的两种求解方法（几 离问题 ； 何法与向量法）进行了比较探究，全面分析了立体几何问题分 ③把 向量的运算结果翻译成相应 的几何意义. 别用几何法和向量法来解题的方法，并通过实例中对两种方法 三、两种方法的优缺点比较 解题的对比，指出几何法与向量法的优缺点及区别与联系，进 几何法与 向量法在运用上有很大差别 ，与此 同时就存在着 而提出在教学和解题上对几何法与向量法的选择的思考，以期 优点与缺点 ，下面阐述一下两种方法的优缺点。 使它们的积极功能得以体现。 （一 ）几何法的优点与缺点 关键词 ：立体几何；几何法；向量法 几何 法是 指不使 用其 他 工具 ，对几何元 素及 其关 系用定 理 （或公理 ）演绎推理 出有关结论 。 它 的优点是解法简捷 、 立体几何在培养学生空 间想象能力 、逻辑推理能力等方面 优雅 ；对逻辑思维能力 、作 图能力和空 间想象力 的提高较有成 有着独到 的作用 ，因而它成为历届高考重点考查 的内容之一 ， 效 。对于一些简单易解 的题很实用 。 在历年的高考 中约 占13%。高考数学试卷 中立体几何 的难度不会 几何 法 的缺 点是 它 常需 添加辅 助线 、辅 助 面 ；要 求 学 生 很大 ，所 以应在基础知识 ，基本技能落实 的基础上注意类 比、 的基础知识过硬和扎实 ，需要学生有较高空 间想像能力 （判定 转化思想 ，数行结合思想 的应用 ，借助 向量知识 、点-线-面之 点 、线 、面 ）位置关系能力及较强作 图能力 （包括作辅助线 、 间的性质等工具 ，选取合理、快捷 的解题方法 。 面 ）与较严谨 的逻辑 推理 能力 和较 高技 巧 、计算 能力 强等劣 立体几何中常出现的问题无外乎线线、线面、面面的平行与垂 势 。一旦辅助线 、辅助面做不出来也一样是全盘皆输 。 直的判定和性质以及空间距离和空间角等这几方面，下面分别从几 （二 ）向量法的优点与缺点 何法和向量法两种方法阐述这两类方法在解这些问题时的方法。 向量 法 的优 点是 以算 数代 替证 明 ，数形 结合 ，由计算 出 一、几何法 的数决定题 目的性质 、定量 ，方法统一 、机械 ，可操作性强 ； 几何方法是在 向量法 以前 的唯一一种解立体几何 的方法 ， 弱化 了技巧 、降低 了难度 、丰富了思维结构 。进一步而言 ，相 它存在一定 的技巧性 ，只要从多个方面考虑 问题解决并不难 。 对于传统方法 ，对立体几何题 的探讨用 向量法则显得 自然 、简 以下从几个方面给出运用几何法的方法 。 便 。对立体几何 的平行 、垂直 、角 、距离等 问题 ，特别是根据 （1 ）解决线线 、线面、面面的平行与垂直的判定和性质 。 题设条件可 以较方便地建立空 间直角坐标系时 ，这种优越性便 （2 ）传统法解决空间距离 的方法 。①异面直线距离 ：通常 发挥得更为 明显 ，既降低 了难度 ，又易学易懂 ，有效地避开 了 找公垂线段 ，在根据已知条件求出公垂线段长。②点到平面的距 立体几何 中繁琐 的定性分析 。使得一些立体感不强 的学生可 以 离 ：先作出表示距离的线段 ，再证 明它就是所要求的距离 ，然后 容易的解题 。向量法的出现收到了很高的重视 。 再计算 ；或用等体积法 。③面与面间距离 ：找 出两个面的公垂 向量 法 的缺 点是适 用 范 围 比综 合 法 窄 （比较规则 的几何 线 ，根据已知条件