物理解题方法的灵活性——评析一道力学综合题的五种解法.pdf

思路方法 试，题 。 研究 物理解题方法的灵活性 ——评析一道力学综合题的五种解法 ■易教珍 题目：在光滑的水平轨道上有两个半径都是，一 中一对相互作用力F、F做功的总和为一F(z，一 的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距z2)，使系统的机械能减少了F(zl一恐)，由功能关 离大于z(z比2r大得多)时，两球之间无相互作用系得 力；当两球心间的距离等于或小于Z时，两球间存在 专础一[专硝+专(‰)幻一F(丑一忍)⑨ 相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以 速度v。沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图 由①②⑨式可解出⑥表达的答案。 1所示。欲使两球不发生接触，№必须满足什么条 解法四：将⑤式代入②式可得 件? 分析：题意A以初速度vo向B运动，当A向B 尝一№州Hr)o 。 接近至A、B间的距离等于Z之后，A的速度减少，B ⑩式为—个￡的二次不等式，且二次项系数篆 从静止开始加速运动，但两球间的距离仍将减小，若 O，若要不等式对任意f都成立，判别式应满足 此时最小距离大于2r，则两球就不会接触，满足题 意。这是解答本题的关键。 吐研 从A、B间距离为z时开始计时，到A、B等速， A的位移为z，，B的位移为zz。如图2所示，则不 发生接触的条件的数学表达式为： Ⅵ=圪=y ① Z+勋一z12，． ② 围l 圈2 ÷№}卜2r @ 田3 解法一：由牛顿运动定律知，A减速，B加速过 厶 程中的加速度分别为 对B球有￡=÷ @ “2 口1 ③@ 口。=兰，口：=丧 2瓦，口22芴 由11、12两式可解出⑥式表达的答案。 点评：解本题的关键是分析A、B球接近的过程 M ④幽 M=如一上f，垅=丧￡ 2如一磊‘，垅2互-￡ 的物理情景，得出符合题意的方程①、②，一步一步 靓=如t一专·署r2，动=号·嘉2 ⑤ 用牛顿运动定律当然能解出№，但要五个方程解；用 动量定理、动能定理需四个方程；如扩展到功能关系 由上列五式解出如√掣。 ⑥ 的内涵，灵活应用功能关系(功是能量转化的量度)， 解法二：取A、B为研究系统，在水平方向不受 方程数减为三个；如果发挥数学工具的作用，应用一 外力，系统动量守恒，有 元二次方程不等式，只需要两个方程；利用v一￡图 象也显得很方便直观。 m№=撕+2m让(D 分别取A、B为研究对象，由动能定理得 这是一道高考压轴题，上列五种方法