类氢原子薛定谔方程解析解的进一步研究.pdf

第19卷第2期 中国科学院研究生院学报 Vol·19N。2 SchooloftheChinese ofSeiences June2002 2002年6月 JournaloftheGraduate Academy 简报 类氢原子薛定谔方程解析解的进一步研究+ 张中良1 张武寿1 张兆群2 中周科学院化学研究所，北京100080；2北京应用物理与计算数学研究所，北京100088) (2001年4月16日收稿；2001年7月2日收修改稿) 摘要在以往工作基础上对类氢原子体系的薛定谔方程进行了进一步求解．若不忽略r讪因 子，可以获得该方程的三姐解析解：一妇与传统类氢原子波函数相同；一组发敷；另一鲴与传统 径向波函数完全不同．由于考虑到原子核有一定的大小(size)，最后一组径向波函数不随r趋于 零而发散．该组径向波函数至少有如下显著特点：(1)角量子数f必须大干主量子数n；(2)f不 能为0和1；(3)与它相对应的电子云分布不同于传统的结果；(4)其电子云密度与相应传统结 果比较，更靠近原子核．此外，其结果主要由数学推导结合某些物理考虑得出，其有效性还需要 实验验证． 关键词氢原子，类氢原子，薛定谔方程 中图分类号0571．251^ 引 言 自从1926年薛定谔完成了他的原子结构问题定量处理”1以来，人们认为对于氢原子的量子力学解 答已基本完善”“1，不会有很大的疑问．因为在量子力学发展史上，它对原子光谱和元素周期律给予了相 当满意的解释和说明，被认为是量子力学发展的巨大成功，是它的突出成就之一．但是，它是否尽善尽美， 无懈可击呢?我们知道，在该问题求解中，主要集中于获得该体系的稳态解答，而往往忽略了更多状态的 详细讨论，如对于出现的r“状态就未进行很深人地研究，本文就此开展一些探讨． 在文献【5，6】中，已考虑了r—_．0过程中，电子将会受到核的影响，因而体系位能形式发生改变，必定 引起波函数的相应变化．本文将对前述结果作一些完善和进一步研究． 2 类氢原子体系薛定谔方程的再求解 类氢原子体系的薛定谔方程为： (一彘V2一∞妖％r)_E坝％r)， (1) 其本征解为： “只妒，r)=yf。(只妒)R。(r)， (2) 其中 ‰(只妒)为角动量本征解，R。(，)为径向解．若令露。(，)=月(r)允则方程(1)的径向方程 R”。+2r-1R’。+[s+Eor～一工(工+1)r-2】R。=0 可表示为 t国家自然科学基金资助课题(1014500fi) 张中良，男，1939年5月生，研究员 万方数据 第2期 张中良等：类氢原予薛定评方程解析解的进一步研究 R(r)”+[s+岛r～一L(L+1)r～JR(r)=O，(3) 其中 8=8叮r2胪／h2，口o=8n-够e2／h2． 如果E0，它的解在无穷远有振荡行为，为非束缚态； 如果Eo，它的解是正常解，为函数exp(矽)或exp(一卢r)的线性组合．其中 t3=(叫“=(一掌)“． 显然，当r—m时，有 R(r)”一∥R(r)=0， (3a) 其解为 R(r)=C(r)exp(±／3r)． (3b) r)， 令 R(r)=r4exp(一8r)￡，(r)，