高中2010年数学高考萃取精华复习测试题20.docVIP

2010高考数学萃取精华30套（20） 哈尔滨四校一模 20．(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数，，其中． （Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值； （Ⅱ）设，证明：若，则对任意，， 有． 20.（本题满分12分） （Ⅰ）设交于点，则有 ，即 （1） 又由题意知，即 （2） ……2分 由（2）解得 将代入（1）整理得 …………………………4分 令，则 时，递增，时递减，所以 即，的最大值为 ……………………………………6分 （Ⅱ）不妨设，变形得 令，，， 在内单调增，，同理可证命题成立 ……………………12分 21．(本小题满分12分) 已知点是抛物线：（）上异于坐标原点的点，过点与抛物线：相切的两条直线分别交抛物线于点A，B． （Ⅰ）若点的坐标为，求直线的方程及弦的长； （Ⅱ）判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由． 21. （本题满分12分） （Ⅰ）由在抛物线上可得，，抛物线方程为………1分 设抛物线的切线方程为： 联立，，由，可得 可知 可知 ……………………3分 易求直线方程为 ………………………4分 弦长为 ……………………5分 （Ⅱ）设，三个点都在抛物线上，故有 ，作差整理得 ， 所以直线：，直线： …………………6分 因为均是抛物线的切线，故与抛物线方程联立，，可得： ， 两式相减整理得：，即可知 ……………………8分 所以直线：，与抛物线联立消去 得关于的一元二次方程： ……………………10分 易知其判别式，因而直线与抛物线相切.故直线与抛物线相切. …………………………………………12分 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 已知中，，， 垂足为，，垂足为，， 垂足为． 求证：（Ⅰ）； （Ⅱ） 22．（本题满分10分） （Ⅰ） 证明： ∽ ∴,即 ……………………4分 （Ⅱ）由射影定理知 又由三角形相似可知，且 ∴，结合射影定理 ∴ …………分 23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ 为参数）． （Ⅰ）求直线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线交于，四两点，原点为，求的面积． 23．（本题满分10分） （Ⅰ）直线的直角坐标方程为：； ………………3分 （Ⅱ）原点到直线的距离， 直线参数方程为： 曲线的直角坐标方程为：， 联立得：，求得 所以 …………………………10分 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 24．（本题满分10分） 令，即可 ，当时，取最小值3 即可， 故. …………………………………10分 2. 驻马店一模 20. （本小题满分12分） 已知函数，． （）讨论函数的单调区间； （）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 20.解：（1）求导：。。。。。1分 当时，，，在上递增 。。。。。。。。。。。2分 当，求得两根为 。。。。。。。。。。3分 即在递增，递减， 递增 。。。。。。。 6分 （2），。。。。。。6分 且解得： 。。。。12分 21. （本小题满分12分） 设函数，且（为自然对数的底数）. （）求实数与的关系； （）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围； （）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 解：（）由题意，得， 化简得，. ………………………………………………………………2分 （）函数的定义域