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八年级数学课件 此函数图象也经过的点是（ ） A. （－3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。 分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6 ﹣6的，就在此函数图象上． 解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， ∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6 ﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A、（﹣3）×2 6，故本选项正确； B、3×2 6，故本选项错误； C、2×3 6，故本选项错误； D、6×1 6，故本选项错误； 故选A． 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 3. （2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（　　） A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6 考点：反比例函数系数k的几何意义。 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|． 解答：解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3， 又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k＝6． 故选C． 点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 4. （2010?吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A、﹣1 B、 C、1 D、2 考点：反比例函数的图象。 分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断． 解答：解：∵反比例函数在第一象限， ∴k＞0， ∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， ∴k＜1， 故选B． 点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积． 5. （2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　） A. B.2 C.3 D.1 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：探究型。 分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论． 解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足， ∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC 6，S△AOE 3，S△BOC ， ∴S△AOB S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC 6﹣3﹣ ． 故选A． 点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，P（x，y）是反比例函数y 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　） A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。 分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S |k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 解答：解：依题意有矩形OAPB的面积 2×|k| 3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 故选A． 点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S |k|． 7.（2011?玉林，11，3分）如图，是反比例函数y 和y （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB 2，则k2﹣k1的值是（　　） A、1 B、2 C、4 D、8 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1 ab，K2 cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab 4，即可