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大一高数课件第二章 2-5-1
导数与微分 第五节 高阶导数 一、高阶导数的定义 二、高阶导数求法举例 三、小结 一、高阶导数的概念 定义. 二、 高阶导数求法举例 三、小结 * * * 速度 即 加速度 即 引例：变速直线运动 若函数 的导数 可导, 或 即 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 的二阶导数 , 记作 的导数为 依次类推 , 分别记作 则称 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 或 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 例4 解 同理可得 例5 解 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 莱布尼兹公式 例6 解 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例7 解 例8 解 高阶导数的定义; 高阶导数的运算法则 莱布尼兹公式 ; n阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 思考题 设 连续，且 ， 求 . 思考题解答 可导 不一定存在 故用定义求 * *
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