电磁场新4.ppt

两圆柱间电压 小 结 本章介绍了拉普拉斯方程的求解方法 根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边 界，则选直角坐标；圆柱面选圆柱坐标系；球面选 球坐标系。以便以简单的形式表达边界条件。 将电位函数表示成三个一维函数的乘积，通过分离 变量将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电 位函数的通解，然后寻求满足边界条件的特解。 分离变量法 镜像法 原电荷与等效点电荷（即通称为像电荷）的场即所求解。 本章结束 将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。 镜像法的主要步骤是确定镜像电荷的位置和大小，然后 计算电位与电场强度。 e0 e q(0,0,h) x z o z z = + e0 e q(0,0,h) x z o z z = + P(x,y,z) R1 R’ e0 e q(0,0,h) x z o z z = + P’(x,y,z) R’’ e0 e q(0,0,h) x z o z z = + P(x,y,z) R1 R’ e0 e q(0,0,h) x z o z z = + P’(x,y,z) R’’ 例1.一个半径为a的接地导体球，如图距球心 的 点有 点电荷 ，求导体球外的 。 假定在 点有一个镜像电荷 ，它与 在导体表面形成 的边界条件，现求出 和 的值。 q1 P1 0 d1 a 解： 在球面上有 2.导体表面为球面的镜像问题 对球面上两特殊点A、B处，有 A B 解此方程组有 对球外任意点的电位为 P(r,f,q) q2 q1 R2 R1 d2 r d1 q 0 故球面上总感应电量为 例2.如图,导体球不接地情况， 求：导体球外的电位。 P1 0 d1 a q1 需加一个镜像电荷 ， 使球上总电荷为 ; 应位于球中心，以使球面保 持为等位面。 球上净电荷为0 ； 导体表面为等位面，且电位不为零。 由于此时 解： 所以： 球外电位为 球面电位 相当于 在o点产生的电位。 P1 0 d1 a q1 q2 R1 R2 q3 内部电位 若导体空腔接地，且内部有一电荷 在 点，则其镜像 电荷为 ，距o点为 处， 例3.导体球空腔镜像问题 q1 0 P2 q2 d1 满足: q1 P(r,f,q) q2 R2 R1 0 r d1 例1.接地导体圆柱外有一条和 它平行的线电荷，密度 ， 求 。 在导体柱面上电位为0，设在 处有镜像电荷 ， 3、导体为圆柱情况的镜像 0 d1 d2 0 d1 解： 由高斯定理可求出无限长线电荷附近电位： r z o 无限长线电荷附近电位： r z o 取圆柱上两个特殊点A、B d2 0 d1 A B d2 0 d1 A B 圆柱外的电位 d2 0 d1 r2 r1 P 需满足的界面条件 1）圆柱面为等位体， 2）圆柱面上净电荷为零。 以满足上述界面条件 0 d1 例2 不接地导体圆柱外有一条和它平行的线电荷 ， 求 。 故应有2个镜像线电荷 0 d1 解： 圆柱外任一点电位 r d1 r2 r1 P(r,q,f) q 例3.圆柱不接地，且有线电荷密度 ，求 . 解：边界条件：1）圆柱面净电荷 ， 2）圆柱面为等位体。 在上题基础上再加一个镜像线电荷 放在轴线上，以满足圆柱面为等位面条件 。 0 d1 d2 d1 等效为 d2 d1 圆柱外的电位 等电位线 等电位线 电力线 可以把其看成上是由 和 平行线电荷构成的 场中的两个等位面，现求出对应的 。 0 D 0’ a 例4.两根无限长平行圆柱导体，半径为a，轴线距离为D。 求:两圆柱间单位长度电容。 解： 圆柱表面为等位面， 0 D 0’ a 0 D 0’ a 下面求两圆柱面的电位差 （P点在圆柱面上） 0 D 0’ a 0 D 0’ r2 r1 P a 左面圆柱上的电位： 0 D 0’