电磁场讲义6.ppt

第二节 位移电流 1.麦克斯韦提出位移电流 第三节 麦克斯韦方程 1.麦克斯韦方程 第五节 坡印廷定理和坡印廷矢量 一、坡印廷矢量、能流矢量 定义：单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位表面的能量为能流矢量（也称坡印廷矢量）。 它是电磁场中某点的功率密度，方向为该点能量流动的方向。 瞬时值： （ w/m2 ） 第六节 波动方程 对（2）式两边取旋度： 同理可推得 的波动方程： 小 结 法拉第电磁感应定律表征的是变化的磁场产生电场的规律。 麦克斯韦方程是经典电磁理论的基本定律。 分界面上的边界条件 坡印廷定理是电磁场中的能量守恒关系：单位时间内体积中能量的增加量等于从表面进入体积的功率 动态矢量位 和动态标量位 的方程为 ? 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印廷定理； ? 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。 二、电磁能量守恒定理（即坡印廷定理） 上式右边第一项为体积τ内每秒电场能量和磁场能量的增加量； 第二项是体积τ内变为焦尔热的功率。 根据能量守恒原理，等式左边的面积分应是穿过闭合面S进入体积内的功率。 上式即为坡印廷定理,表明单位时间内体积中电磁场能量的增加量和消耗的焦尔热功率之和等于从表面进入体积的功率。 对上式取体积分 对均匀无损耗媒质的无源区域 麦氏方程为： 此为 的波动方程。 无源区域的 、 通过求解波动方程得到。 解为沿特定方向传播的电磁波，求解过程复杂。 为使 唯一，规定 （洛仑兹条件） 其中 为动态标量位。 第七节 动态矢量位和标量位 ①动态矢量位 ②动态标量位 ③达朗贝尔方程（关于 、 的两个独立方程） 为动态标量位 在洛仑兹条件（ ）下，可以推出达朗贝尔方程： 推导过程： 对方程（1） 对方程（2） ④ 用 、 表示的场量计算公式 对于磁场中的任意闭合回路有 麦克斯韦提出位移电流的假说，对安培环路定律作了修正，它表征变化的电场产生磁场. 在各向同性均匀介质中，本构关系为： 只有代入本构关系，麦克斯韦方程才可以求解。 * * 第六章 时变电磁场 * ? 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 ? 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。 ? 时变场的知识结构框图 ? 本章要求：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁场的能流和能流定理，以及由麦克斯韦方程导出的波动方程。 第一节 法拉第电磁感应定律 第二节 位移电流 第四节 时变电磁场的边界条件 第三节 麦克斯韦方程 第五节 坡印廷定理和坡印廷矢量 第六节 波动方程 第七节 动态矢量位和标量位 小 结 本章结束 第一节 法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化 图1 感生电动势的参考方向 引起磁通变化的原因分为三类： 称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。 ? 回路不变，磁场随时间变化 图2 感生电动势 称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。 ? 磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。 ? 回路切割磁力线，磁场不变 图3 动生电动势 其中 为静电荷引起的库仑场，是保守场， 注意：此式适用任何情况。 感应电动势亦可用感生电场描述 线圈静止 线圈运动 若有动生电动势，亦可表示为： 2. 法拉第电磁感应定律微分表达式 证明： 回路不变时，磁通变化量由磁场变化引起。 而 S为任意回路所包围的面积 3. 时变电场不再是无旋场，它是非保守场。 图4 变化的磁场产生感应电场 变化的磁场产生电场 (a)线圈静止时 解： 例1 如图，已知 求： (a) 线圈静止时的 。 (b) 线圈绕x轴以 角速度旋转时的 。 (b)线圈旋转时 （设初始角 ） 第