第01章简单振子的振动_水声学.ppt

理论声学(1) 第一章 第一章 简单振子的振动 莫尔斯：整个声学可以说就是振动学 集中参数系统 ，质点，尺度和波长比 简单振子，小振幅，线性理论 简单振子是研究复杂系统的基础 二、自由振动 振动方程 常微分方程 圆频率(角频率) 惯性 和 弹性 通解 两个任意常数 简谐振动， 位移振幅(常数) ，xa，初相位? 振速 振速振幅 初相位 固有频率 初始条件 得到特解，两个初始条件 线性 能量 动能 势能 总能量 弹簧质量的影响 弹簧的长度 l 弹簧的动能 ： 总的能量 对时间求导得到 弹簧的串联 弹簧的并联 例： 摆 船舶横摇 重心是G，浮心F 相距l 向右倾斜 F右移d, 浮力力矩 船舶稳定 振动问题的复数解 广泛用于电工分析等领域的简谐波问题 阻尼运动 衰减 阻尼力 粘滞摩擦 辐射 阻力 阻力系数，力阻 运动方程 衰减因子 阻尼振动方程 通解 振幅以负指数衰减 经过时间 幅度衰减到 衰减模量 力学品质因素 能量 如果质点对外的作用力与位移有关 做功转化为势能 如果质点对外的作用力与速度成正比 做功是正的，消耗能量 在运动方程中位移的一阶导数项与衰减对应。 相平面(空间) 系统状态由位移和速度确定 用 平面的 点表示 质点运动时满足 是一个椭圆 衰减振动的相平面 稳态受迫振动 振动方程 线性非齐次常微分方程 源项 复振幅 稳态解 语速快，每秒钟10个音，语音频率几百到几千赫兹，每个音有十来个周期 音乐变化更慢 一般的振动是稳态振动的组合 代入方程得 稳态解 （位移）传递函数 特征方程 通解： 对应齐次方程的通解(包括任意常数) + 稳态解 特解，满足初始条件，瞬态解 力阻抗 力阻抗 力阻，力抗 ，质量抗，力顺抗 当两频率满足 振速幅度相同 当 幅度下降 倍 这两个频率是 带宽和品质因素成反比 品质因素反映共振性质 无阻尼共振 当 如果 这时的方程是 特解 与时间成正比 能量 振速 外力 外力的功率 有功功率 时间平均值 有功功率等于阻尼消耗的功率 无功功率 时间平均为零 复功率 实部是有功功率平均值的两倍 虚部是无功功率幅度的两倍 应用例:电声器件原理 质量控制： 高频，加速度与频率无关 弹性控制： 低频，位移与频率无关 力阻控制： 高频，速度与频率无关 压强式电容传声器 输出电压 选取弹性控制 动圈式扬声器 质量控制区 声辐射功率与加速度平方成正比 压强式动圈传声器 输出电压 选取力阻控制 低 隔振 主动隔振 和隔振公式雷同 拾振 振动测量，固导传声器 分析力学（拉格朗日方程） 系统的(广义)坐标 x ，(广义)速度 拉格拉日量：动能减去势能 运动方程 质点振动系统 冲激脉冲力作用的受迫振动 冲激脉冲，冲激相应 冲量定律 原本静止， 受脉冲 冲量 初速度1 产生位移是格林函数 格林函数 格林函数是冲激响应, 满足方程 时间平移不变系统,因果性 不考虑衰减 初始位移、速度和冲激脉冲外力 不计衰减自由振动的解 傅里叶级数 周期函数可以表示为傅里叶级数 指数形式 例子 傅里叶变换 一般外力激励问题 周期函数 周期函数的频谱 ，线谱 脉冲串，梳状谱 平移 调制和卷积 高斯信号及其频谱 受一般外力作用的受迫振动 两边作傅里叶变换 例: 方波激励 冲击响应方法 频域和时域方法 频域和时域方法 时域的冲激响应方法把作用力分解为冲激外力源的线性组合 频域的频谱分析法把作用力分解为简谐外力源的线性组合 把复杂的外力化为简单的力源的叠加 简单振子的电路类比 电磁振荡、力学振动、声振动 共同的规律性 数学方程相同 研究方法的借鉴 电路图 力学系统的正类比 力学系统的反类比 求导 调制 不计衰减 传递函数 复频率 ，虚部对应衰减 应用留数定理求瞬态解 极点 当 f /f0=1，极大值 Q 频率响应 位移 速度 加速度 位移 速度 加速度 当 有隔振