第五章　弯曲应力.PPT

y1 y2 G A1 A2 解：?画弯矩图并求危面内力 例 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?t]=30MPa，[?c]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ 4 ?画危面应力分布图，找危险点 ?校核强度 ?T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 y1 y2 G A3 A4 一、合理配置梁的荷载和支座 控制强度条件： M↓ Wz↑ 辅梁 §5-6 梁的合理设计 二、合理选取截面形状 1、 尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数与面积比值W/A增大。 y z z y b h z 2、 对于由拉伸和压缩强度相等的材料 制成的梁，其横截面应以中性轴为对称轴。 y z z y b h z 3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作拉、压应力分别达到(或接近)材料的许用拉应力[ st ] 和许用压应力[ sc ] 。 O z y y1 y2 三、合理设计梁的外形 考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截面梁。 F1 F2 50kN 50 kN 50kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 采用变截面梁 ，如下图： 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，截面宽b为常数,高度h为x的函数，则高为 同时 P x 1．受弯构件横截面上有两种内力——弯矩和剪力。 剪力 在横截面上产生剪应力 本章小结 弯矩M在横截面上产生正应力 2．已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。 弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力的计算公式。 3．梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件 某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件 4. 弯曲中心（剪切中心） 弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点 非对称截面梁发生平面弯曲的条件： 外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心 5．根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主要措施是：减小最大弯矩；提高抗弯截面系数和材料性能。 本章结束 ?求曲率半径 M1 Mmax 1 2 120 180 30 1、横截面上的剪应力方向平行于剪力Q 2、剪应力沿截面宽度均匀分布 (矩中性轴等距离处，剪应力相等。) 假设 §5–3 梁横截面上的剪应力 矩形截面梁 研究方法：分离体平衡 在梁上取微段如图 Q ---- 横截面上的剪力 ----整个截面对中性轴的惯性矩 ---- 截面上距中性轴为Y的横线以外的部分对中性轴的静矩 b ----- 距中性轴为y处的截面宽度 IZ SZ* t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 Af —腹板的面积。 ; ? max A Q t f 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%） 工字型截面梁的剪应力 圆截面梁的剪应力 求得最大剪应力： 弯曲剪应力强度条件 例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 解： 由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： 需要考虑弯曲剪应力的情况 (1)短梁，载荷靠近支座，剪力较大. （2）工字型截面梁，腹板上切应力较大. （3）焊接梁的焊缝，铆接梁的铆接面或胶结梁的胶接面. 已知 Q=F y = 0 处切应力最大 §5-4 非对称截面梁平面弯曲的条件 开口薄壁截面梁的弯曲中心 一、非对称截面梁平面弯曲的条件 前面讨论的平面弯曲，仅限于梁至少有一个纵向对称面，外力均作用在该对称面内且垂直于轴线。 对于非对称截面梁。横截面上有一对形心主惯性轴y、z，形心主惯性轴y、z与轴线x组成两个形心主惯性平面xOy、xOz 形心主惯性平面 y、z轴为形心主惯性轴 对于非对称截面梁，由实验和弹性理论分析可以得到它发生平面弯曲的条件是: (1)当外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内时,梁产生平面弯曲。 (2)当横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并且通过特定点时，梁发生平面弯曲。否则将会伴随着扭转变形。但由于实体构件抗扭刚度很大，扭转变形很小，其带来的影响可以忽略不计。 对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面)，则梁除发生弯曲变形外