第八章 液体.doc

第八章 液体 ??? 解：已知湖表面积S=20×106m2,下雨使湖水面升高h=50×10-3m,设雨滴总个数为N，则 ??? 现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量ΔE， ???? ????? ΔE=2.18×108J 其中α=73×10-2N·m-1可由表8-9查出。 8-2? 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露出液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提力f，既可测得表面张力系数。设测液体与铜片的接触角θ=0，铜片的质量=5.0×10-4㎏,铜片的宽度L=3.977×10-2m，厚度d=2.3×10-4m,f=1.07×10-2N，求液体表面张力系数。 ???? 解：由于铜片下边四周都有液面包围，而θ=0，所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为 ????????? α·2(L+d) 则??????? f=mg+α·2(L+d) ∴?????? 带入数据得: ???????? α=7.25×10-2? N·m-1 即液体的表面张力系数。 ??? 8-3? 一球形泡，直径等于1.0×10-5，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0×105N·m-2,求泡内压强。已知水的表面张力系数???? ???????? α=7.3×10-2N·m-1 ??? 解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体（这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别），压强等于水面上方的大气压P0，则泡内压强为 ?????????????????? p=p0+2 ?=1.3×105Pa ???? 8-4?? 一个半径为1.0×10-2m的球形泡，在压强为1.0136×105N·m-2的大气中吹成。如泡膜的表面张力系数 α=5.0×10-2N·m-1,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.0×10-2m？设这种变化在等温情况下进行的. ??? 解:当泡外压强P0=1.0136×105N·m-2时,泡内压强P1=P0+ ,泡内气体体积为V1= πR13 ??? 当泡外压强为P0′时,泡内压强P2=P0+ ,泡内气体体积为????? ????????????????? V2= πR23?? ??? 泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温,由P1V1=P2V2得 ???????????? （P0＋ ）πR13=(P0+ ) πR23 ∴所求压强为 ?????????????? P0= ?带入数据得: ???????? P0=1.27×104N·m-2 ??? 8-5?? 在深为h=2.0的水池底部产生许多直径为d=5.0×10-5m的气泡,当他们等温地上升到水面上时,这些气泡的直径多大?水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1. ???? 解:当气泡在水池底部时,泡内气体压强为P1=P0= +ρgh 式中P0为水面上方大气压,可取为1.013×105Pa. 泡内气体体积为 πR13 ???? 题中,气泡上升到“水面上”,应视为“刚处在水面下”,这时: 泡内气体压强为 ??????????? P2=P0 + 泡内气体体积为?? πR23 ??? 视泡内气体为理想气体,上升过程等温,由P1V1=P2V2得 ??????????? (P0+ρgh+ ) πR13 ?????????? =(P0+ ) πR23 由于 1P0 +ρgh, P0，上式可近似为 ??????????? （P0 +ρgh）R13= P0 R23 ???????? R2=2.65×10-5m 故气泡上升到水面处的直径为5.3×10-5m. ??? 本题,如果认为由于某种因素,气泡溢出水面并被破裂,则大气中的气泡内部气体压强为 其他步骤仍与上面解法相同. ??? 8-6?? 将少量水银放在两快水平的平玻璃板间.问什么负荷加在上板时,能使两板间的水银厚度处处都等于1.0×10-3m2?设水银的表面张力系数α=0.45N·m-1.,水银与玻璃角θ=135o. ??? 解:依题意做简图如下 ??? 在水银液体内、外选取A、B之间的液面上一点，如下选取一对相互垂直的正截口： ???? 第一个正截口与两玻璃板正交，（平面P1即纸面），其曲率半径为R1；第二个正截口与两玻璃板平行，其曲率半径为R2。 ???? 由于两板间水银厚度d同水银玻璃板接触面的线度相比显得很小,所以有以下三点: ???? ⑴第一个正截口可视为半径为r的圆弧,即R1≈R2. ???? ⑵第二个正截口的曲率半径Ｒ２＞＞Ｒ１，从而 ???????? ?????? 30水银内各处的压强可视为相同. 由图可见 ?????????? 根据拉普拉斯公式可求得水银内,外压强差 ??? 此即水银施于玻璃板的附加压强.平衡时,外加负荷F应该等于附加压