第八章　组合变形.ppt

§8–1 概 述 * * * 一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。 M P R z x y P P 二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。 §8–2 斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 Pz Py y z P j y z L x Py Pz P h b 2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 y z L x Py Pz P h b Pz Py y z P j 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.研究两个平面弯曲 ① 内 力 Pz Py y z P j y z L x Py Pz P h b m m x ② 应 力 My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： Pz Py y z P j y z L x Py Pz P h b m m x ④最大正应力 ⑤变形计算 ③中性轴方程 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 当? = ?时，即为平面弯曲。 D1 D2 Pz Py y z P j a 中性轴 f fz fy b 注意： 1、对 适用于有棱角的截面 2、对于无棱角的截面，应先确定其中性轴的位置， ，然后作中性轴的平行线，与 截面相切，有两个点，此两个点一个为正应力最大点，一个为最小点。 Pz Py y z P j a 中性轴 为对中性轴的抗弯截面 系数。 为对中性轴的抗弯截面 例1结构如图，P过形心且与z轴成?角，求此梁的最大应力与挠度。 最大正应力 变形计算 当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。 解：危险点分析如图 f fz fy b y z L x Py Pz P h b Pz Py y z P j D2 D1 a 中性轴 例2 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用， [?]=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。 解：①外力分析—分解q a =26°34′ h b y z q q L A B §9–3 弯曲与扭转 80o P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 解：①外力向形心 简化并分解 建立图示杆件的强度条件 弯扭组合变形 80o P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z Mx ②每个外力分量对应 的内力方程和内力图 ③叠加弯矩，并画图 ④确定危险面 (Nm) Mz x My (Nm) x Mn (Nm) x M (Nm) Mmax x ⑤画危险面应力分布图，找危险点 ⑥建立强度条件 x M x B1 B2 My Mz Mn M ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 ③应力分析：建立强度条件。 弯扭组合问题的求解步骤： 例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[?]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 ①外力分析： 弯扭组合变形 80o P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z Mx 解： ②内力分析：危险面内力为： ③应力分析： 安全 (Nm) Mz x My (Nm) x Mn (Nm) x M (Nm) 71.3 x 71.25 40 7.05 120 5.5 40.6 §8–4 拉(压)弯组合 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。 P R P x y z P My x y z P My Mz P MZ My 二、应力分析： x y z P My Mz 四、危险点 （距中性轴最远的点） 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 y z 解：两柱均为压应力 例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1）