第六章　弯曲变形.ppt

注意下列两种情况如何计算C截面的挠度和转角 （1） （2） P A a b B C . C P A a b B . M=Pb A a b B C P 求yC A a b C B . P M=Pb 求yC （错误） §6-5 梁的刚度校核 一、梁的刚度条件 其中[?]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：　　 ?、校核刚度：　 ?、设计截面尺寸； (但：对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外） ?、设计载荷。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B 例8 下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[f/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试核此杆的刚度。 = + + = P1=1kN A B D C P2 B C D A P2=2kN B C D A P2 B C a P2 B C D A M P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：?结构变换，查表求简单 载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M ?叠加求复杂载荷下的变形 ?校核刚度 ( ) ( ) §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 一、增大梁的抗弯刚度EI 选择梁的合理截面 一般的合理截面 在面积相等的情况下，选择惯性矩大的截面 z D z a a 二、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 P=qL L/5 4L/5 对称 q L L/5 q L/5 三 把集中力分散成分布力,也可以取得减少弯矩降低弯曲变形的效果. * * * Deformations in Bending §6–2 梁的挠曲线近似微分方程 §6–4 按叠加原理求梁的挠度与转角 §6–5 梁的刚度校核 第六章 弯曲变形 §6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 §6–3 用积分法求弯曲变形 §6－１ 工程中的弯曲变形问题 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 叠板弹簧应有较大的变形,才可以更好地起缓冲减振作用. 工程中弯曲变形的利用 叠板弹簧 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。 与 y同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，逆时针转动为正，反之为负。　　　 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： v =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 P 挠曲线 小变形 挠曲线必须是光滑和连续的，任意截面都有唯一的挠度和转角 注意: 一、曲率与弯矩的关系： EI M = r 1 二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式) ……（2） →→ 三、挠曲线与弯矩的关系： 联立（1）、（2）两式得 ? …… （ 1 ） §6-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 这就是挠曲线近似微分方程。 §6-3 积分法计算梁的变形 步骤：（EI为常量） 1、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x）。 2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分 3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。 P A B C P D ?边界条件： ?光滑连续条件： （1）、固定支座处：挠度等于零、转角等于零。 （2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。 （3）、在弯矩方程分段处： 一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。 4、确定挠曲线方程和转角方程 。 5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。 例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 ?应用位移边界条件求积分常数 解： P L ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 P L ( ) ( ) ( ) ( ) 解：?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 P L a 例2 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?应用位移边界