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空间向量基础知识 空间向量的坐标表示： 空间向量的运算法则：若 向量的共线和共面 共线: 共面 两点间的距离公式 模长公式 夹角公式 方向向量： 法向量 练习 空间角及距离公式 线线 线面 面面 点面 点线 线线 线面 面面 堂上基础训练题 向量法 例题1．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是OC与AB的中点，求证 例题2 小测 坐标法 例题2 已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小. 例题3 例题4 已知菱形ABCD，其边长为2，∠BAD=60O，今以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角，得空间四边形ABCD（如图），求： （a）AB与平面ADC的夹角； 二面角B-AD-C的大小。 （ 坐标系？？？） 小测 2、如图，RtΔABC在平面α内，∠ACB=900, 梯形ACDE中,AC∥DE,CD⊥α,DE=1,AC=2,∠ECA=450, 求AE与BC之间的距离 圆 锥 曲 线 椭圆的定义 双曲线的定义 平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距. 注意: ①“平面内”三字不可省,这是大前提 ②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支 ③常数必须小于|F1F2| 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。 注意：“平面内”是大前提，不可缺省 抛物线焦点弦的几条性质 圆锥曲线的统一定义 直线与圆锥曲线的位置关系 弦长公式 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为_____________ _____________________. 基础题例题 O A (0,-2) . . C (0,2) x y . B (x,y) a=|BC|,b=|AC|,c=|AB| a+c=2b,且 abc ∴|BC|+|BA|=8 ∴B点的轨迹是以A、C为焦点的椭圆 依题意，满足条件的轨迹方程为 1、已知椭圆 上一点P到椭圆一个 焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为( ) A、2 B、3 C、5 D、7 D 典型例题 2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为( ) A、 B、 C、 D、 C 3、如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( ) A、 B、 C、 D、 2 2 2 = + ky x D 4、椭圆 的焦点为F1和F2， 点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( ) A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍 A o x y B F1 F2 6、已知斜率为1的直线L过椭圆 的右 焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。 法一：弦长公式 法二：焦点弦： 7、已知椭圆 求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的方程。 思路一：设两端点M、N的坐标分别为 ，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜率，即求得MN的方程。 思路二：设出MN的点斜式方程 ，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线MN的斜率，也可求得MN的方程。 8．如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( ) (A)m＞2