菱形的性质(第一课时)经典课件.ppt

有一个角是直角的平行四边形是矩形。 * * * * * * * 港中数学网 复习引入 定义 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的判定2 对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形的判定3 矩形的判定1 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对角线 边 角 矩形性质 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 复习引入 1.什么叫菱形?菱形与平行四边形有 什么关系? 2.菱形有哪些性质? 分别从边、角和对角线三个方面来考虑. 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 菱形 四边形 定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ——菱形的判定 菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 菱形的对角线互相平分． A B C D O 3 4 5 6 7 1 8 2 菱形还有其它的性质吗?请同学们一起来研究讨论! 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. ⑴图中有哪些线段是相等的？ ⑵图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？ 解：AB=BC=CD=DA AO=CO， DO=BO 解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC. A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 O 讨论？ 性质1:菱形的四边相等； 性质2 :菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O 菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的 特殊性质 我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。 A D C B O 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = 菱形的四条边相等 ∴ AB=BC=CD=DA 菱形的两组对角分别相等 ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC 菱形的邻角互补 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的两条对角线互相平分 ∴ OA=OC;OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 ∴ AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。 1 2 4 3 5 7 6 8 例题精析 D O A C B ⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S． ⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长． 菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 1如图,已知菱形ABCD的对角线交于 点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高． 2已知菱形的一边与两条对角线构成的 两角之比为5：4,求菱形的各内角的度数． 1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm C 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60° C.45°D.30° B 菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是 . 一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为______. 如图，菱形ABCD中，周长为24cm，∠ABD=30°, 则AC=____，BD=____. 24cm2 24cm 6cm D O A C B D O A C B 6.菱形ABCD的周长为8，相邻两角的度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积． 一展身手 7.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点． EF与AC有什么关系？为什么？ F E C A B D 拓展提高 * * * * * 港中数学网 * *