高中数学必修二第二章 2.1.1 平面课件.pptVIP

* * 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平 面 公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。 α l A B 作用：判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性。 复习回顾 图形表示： 符号表示： 符号表示： 公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. α A C B 作用：（1）确定一个平面的依据和方法。 （2）证明点线共面的方法。 图形表示： ． ． ． A B C 公理2：不共线的三点确定一个平面 思考5:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？ 两条相交直线能确定一个平面吗？ 两条平行直线能确定一个平面吗？ 推论:1、一条直线和直线外一点能确定一个平面； 2、两条相交直线能确定一个平面； 3、两条平行直线能确定一个平面。 公理2的三条推论: （2）经过两条相交直线,有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线,有且只有一个平面 （1）经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 α A l α a b α a b 知识探究（四）:平面的基本性质3 思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？ B 思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？ 思考3:根据上述分析可得什么结论？ P 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 思考5:公理3有哪些理论作用吗？ 确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据. 思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述? 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 例1、（1）如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. A B β α a l ① a b P l β α ② 例题选讲 （2）根据下列描述作图： a α，b α，c　α且a∩b=A，b∩c=B，c∩a=C (1)两个平面的公共点的个数可能有 ( ) (2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ) A.0 B.1 C.2 D.０或无数 A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条 （3）已知空间四点中，无三点共线，则可确定 A．一个平面 B．四个平面 C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数 练习1 A B C D A1 B1 C1 D1 O A B C D A1 B1 C1 D1 E F 例题选讲 证明： 因为A，B，C三点不在一条直线上， 所以过A，B，C三点可以确定平面?.（公理2） 因为A∈?，B∈?，所以AB ? ?.（公理1） 同理BC ? ?，AC ? ?， 所以AB，BC，CA三直线共面. 要证多线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内. 例3、求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内. A B C 例题选讲 例4、已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R.求证：P、Q、R共线. B A Q R C P 证明： 同理Q、R也为公共点， 所以P、Q、R共线. 要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点. 例题选讲 D C B A l 练习2 1.平面的概念； 2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法； 3.三条公理 推论1、 推论2、 推论3、 小 结 作业 M N b a c α 1、课本P51 A组5： 2、课本P52 A组7改编： （1）三条直线两两平行，可以确定几个平面？ （2）三条直线交于一点，可以确定几个平面？