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专题三 统计预测 一、一元线性回归分析（linear regression） 二、多元线性回归分析 三、曲线估计 四、时间序列分析 一、一元线性回归分析 1.建立回归方程：y=a+bx+ui a为常数项，b为回归系数，ui为剩余残差项或称为随机扰动项 2.估计参数a和b，可以用最小二乘法，也可以用计算机程序 一、一元线性回归分析 3.进行检验 目的:检验样本观察点聚集在回归直线周围的密集程度，评价回归方程对样本数据点的拟和程度。 1) 计算标准误差 标准误差为估计值与因变量间的平均平方误差 2)计算判定系数 R2，越接近1，回归拟合越好。 3)相关系数r检验 4）回归系数的显著性检验(t检验) T检验法 T服从自由度为n-2的T分布。Spss操作中将根据检验统计量自动计算统计量的观测值和对应的概率p值，p＜0.05则回归系数显著（95%的置信区间） 5）F检验法 F服从自由度为（1，n-2)的F分布。Spss操作中将根据检验统计量自动计算统计量的观测值和对应的概率p值，p＜0.05即可（95%的置信区间）。 (一元回归中,F检验与t检验一致,即: F=t2,两种检验可以相互替代） 4.进行预测 点预测和区间预测 区间预测 给出一个在一定概率保证程度下的预测置信区间 置信区间=y预测值±tSE t为某概率保证程度下的t值，查t检验临界值表即可，查表时，f等于n-k，n为观测值个数，k为变量个数； SE为标准误差 如概率保证度为95%，则 置信区间=y预测值±t0.05SE，n=10，变量个数为2，则查表得t=2.306，则 置信区间=y预测值±2.306×SE 2. 应用SPSS的步骤 1. File-open-data,选择已建好的excel表，注意该表一定要关闭（见珠江三角洲1996-2004年主要经济指标） 2. analyze-regression-linear,弹出对话框。 dependent:因变量，年末耕地面积；independent,自变量，国内生产总值 。 3.method:enter 4.Statistics 按钮，描述的统计量 5.options, 选项 7.save 一元回归分析例题应用一元回归分析预测珠三角耕地面积，自变量选择国内生产总值数据见表格珠江三角洲1996-2004年主要经济指标描述性统计量mean:平均值std.deviation：标准差N：例数 相关系数结果国内生产总值与年末耕地面积的相关系数为-0.864，相关系数单尾检验值为0.001，小于0.05，表明二者之间有较强的相关性。 模型摘要R:两者的相关系数为0.864R Square ：判定系数为0.747Adjusted R Square ：调整判定系数为0.711Std.Errorof the Estimate：估计值的标准误差为2.37 方差分析Mean Square：回归的均方为116.087，剩余均方为5.617，F检验统计量的观察值为20.667，sig:相应的概率p值为0.003,小于0.05，可以认为二者之间存在线性相关。 回归系数constant:常数项为85.457，回归系数B为-0.001，回归参数的标准误差为0，回归系数T检验的t统计量观察值为-4.546，T检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以回归系数具有显著意义。预测模型为：y耕地=85.457-0.001X国内生产总值 二、多元回归分析 1.多元线性回归方程 多元回归方程:y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk，β1、β2、βk为偏回归系数。β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动 2.多元线性回归分析的主要问题 回归方程的检验 自变量筛选 多重共线性问题 3.多元线性回归方程的检验 （1）拟和优度检验 判定系数R2和调整的R2 判定系数R2越大，表示因变量与各个自变量的线性关系越强，即回归效果越好。 （2）回归方程的显著性检验： 1)目的:检验所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著，是否可用线性模型来表示. 2)利用F检验,构造F统计量（置信区间为95%） F统计量对应的概值小于0.05 （3）回归系数的显著性检验 1)目的:检验每个自变量对因变量的线性影响是否显著，说明回归方程线性显著时每个回归变量对因变量的作用。 2)利用t检验,构造t统计量（置信区间为95% ） T检验的概率p值小于0.05，则显著。 4.多元线性回归分析中的自变量筛选 多元线性回归分析中的自变量筛选 （1）自变量筛选的目的 1）多元回归分析引入多个自变量. 如果引入的自变量个数较少