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信号与测试实验一报告
成绩
北 京 航 空 航 天 大 学
信号与测试实验报告
实验一 基本信号分析
实验时间 2015.*.* 实验编号 同组同学 ***
一、实验目的
1.掌握基本信号的时域和频域分析方法;
2.掌握信号的自相关和互相关分析,了解其应用。
二、实验原理
1.信号的时域和频域转换。在本次实验中采用离散傅里叶变换(DFT)的方法,在MATLAB中用其快速算法,即快速傅里叶变换(FFT)实现。
离散傅里叶变换公式:
,
2.信号相关性。相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间,或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。
自相关函数定义为:
互相关函数定义为:
三、实验内容及步骤
1.产生不同的周期信号,包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号,在时域分析这些波形特征(幅值、频率(周期))。
2.在MATLAB中产生随机噪声、阶跃信号(选作)、矩形脉冲(选作)。
3.对产生的信号进行Fourier变换,在频域分析信号的特征,并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽(进行傅里叶变换时注意采样频率)。
4.产生复合信号:
由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号,从图形上判断信号的特征;
产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号,从图形上判断信号的特征;
产生由正弦信号和方波叠加的信号,从图形上判断信号的特征。
54)中的3种复合信号进行FFT计算,从图上判断信号的特征。
6.产生一个基波信号,显示图形;按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波,显示图形;再叠加一个五次谐波,显示图形;......。观察信号的变化。将以上图形显示在同一张图的不同部分。
周期方波信号的傅里叶级数展开式为:
7.产生一个周期信号,进行自相关运算,说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。
8.对白噪声信号进行自相关运算,观察运算后信号特征,并叙述产生这种现象的原因。
9.对7)中产生的周期信号叠加白噪声,进行自相关运算,观察信号特征,说明自相关后信号的特点。
10.产生两个同频率的周期信号,进行互相关运算,观察运算后的信号,说明互相关后信号的特点。
11.产生两个不同频率的周期信号,进行互相关运算,观察运算后的信号,说明互相关后信号的特点。
12.综合附加任务(见文件夹文件)。
四、实验结果及分析
1.信号的频谱分析
1)正弦信号(y=sin(2*pi*50*t)):
取时域抽样频率fs=1000Hz,时域波形范围[0,0.1],因此时域抽样点数应为0.1/(1/1000)=100,即离散时间信号样本数N=100,离散频率样本数应大于离散时间样本数。此处利用2的整数次幂个样本来计算DFT的快速算法,称为基2时间分解FFT。取离散频率样本数N1==512。
对离散时间信号做FFT后幅值应除以N1/2,得到的幅值才与时域中的正弦信号幅值相等。图中时域信号幅值为1,频率f=50Hz。在幅频特性图上,频率点f=48.83Hz处得最大幅值0.9888。则频率误差ηf=2.34%,幅值误差ηA=1.12%。
2)方波信号(y=square(2*pi*50*t)):
采用与正弦信号类似的分析方法,得到方波信号的幅频特性如上图所示。可见在频率f=50,150,250,350,450...Hz附近有谐振峰值,即对应了方波的傅里叶级数展开中基频的奇次谐波分量。原方波信号幅值为1,傅里叶级数展开后k次谐波对应幅值Ak=4/(kπ)。频率点f=48.83Hz处幅值1.275,实际幅值为4/π=1.273,幅值误差ηA=0.157%。
以下信号的分析方法与正弦、方波信号类似。
3)锯齿波信号(y=sawtooth(2*pi*50*t)):
4)随机噪声(y=randn(size(t))):
5)阶跃信号(y=stepfun(t,t0)):
6)不同频率正弦信号的叠加(y=sin(2*pi*50*t)+0.5*sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*120*t)):
从FFT得到的幅频特性图像上看到,三个叠加的正弦信号在f=50,100,120Hz,即每一单独正弦信号的频率点附近有谐振峰值,且幅度之比为1:0.5:2,与原单独正弦信号幅值之比相等。
7)正弦基波及谐波叠加合成方波():
2. 信号的相关性分析
1)正弦信号的自相关运算(y=sin(2*pi*0.1*t)):
对正弦信号进行抽样后,用函数[a,b]=xcorr(y,unbiased)对信号进行自相关运算。正弦信号的自相关函数为,是与原信号同频的余弦函数幅值为=0,±10,±20,±30...时,幅值均约为0.5。
2)白噪声信
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