关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数.pdf

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2015-09-24 发布于重庆
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关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

41 3 Vol. 41 No. 3 2010 5 JOURNAL OF TAIYUAN U NIVERSITY OF TECH NOLOGY May 2010 * : 100 9432( 2010) 关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数魏毅强, 李本秀 ( , 030024) : 将经典的Weierstrass 型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数, 在指数参数大于等于 1的情况下论了这类函数及其分数阶微积分函数, 得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1, 并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计同时, 利用M atlab 绘制出不同值的函数图像, 使结果更直观 : 分数阶微积分; Hausdorff 维数; K维数; Box 维数 : O1 4. 12 : A Weierstrass , [ 1 ] W(t) = 1 结论及其证明 - n n sin(t) , - n n 1 W(t) = f (t), t # I n= 1 n= 1 = [ 0, T] , 1, ! 1, f T , , , dimH !(W, I) = dimK !(W, I) = dimB !(W, I) = 1. , [ 2] ∀ 0, N, - (N + 1) - N , [ 3] W(t) = ∀∃ , t # [ 0, 1- ∀] , - n n = 1 , f ( t) , f n= 1