冠图C_m_S_n的点可区别的均匀边染色.pdfVIP

第 30 卷第 1 期 温 州 大 学 学 报·自 然 科 学 版 2009 年 2 月 Vol 30, No 1 Journal of Wenzhou University · Natural Sciences Feb, 2009 冠图C S 的点可区别的均匀边染色 m n 罗 亮，张玉红，冯旭霞，何尚录，张忠辅 (兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070) 摘 要：主要研究了一类特殊图——冠图的点可区别的均匀边染色，讨论过程中主要采用组合的方法， 分别研究不同情况下该类图的染色方法，验证点可区别的均匀边染色数界的猜想 μ(G) ≤χ (G) ′ vde ≤μ(G) +1 .该方法对解决此类图的染色均是正确有效的． 关键词：冠图；正常边染色；点可区别边染色；点可区别的均匀边染色 中图分类号：O157.5 文献标志码：A 文章编号：1674-3563(2009)01-0001-04 DOI ：10.3875/j.issn.1674-3563.2009.01.01 本文的 PDF 文件可以从 xuebao.wzu.edu.cn 获得 图论是数学的一个重要分支，广泛应用于物理学、化学、控制论、信息论、电子计算机等 多个领域．图的染色问题是图论的重要内容之一，对其研究具有很强的理论和现实意义．近年 来，国内外很多学者对该问题作了大量研究，其中包括对确定具有某种属性的特殊图的色数的 研究[1-3] ．本文给出了冠图C S 的点可区别的均匀边染色的染色方法，并验证了点可区别的均 m n 匀边染色数界的猜想． 1 若干定义及猜想 定义 1[4] 已知C S 分别是m 阶的圈和n +1阶的星，则冠图C S 定义为： m n m n V (C S ) {v i 1，，2 ，m}∪ v i 1，，2 ，，m j 1，，2 ，n ， m n i { ij } E (C S ) v v i 1，，2 ，m; j 1，，2 ，n ∪ v v i 1，，2 ，m −1 ∪ v v ． { } { } { } m n i ij i i +1 m 1 定义 2[5] 对简单图 G，f 是从 V（G ）到 1，2，,k 的一个映射，对 ∀uv，uw ∈E G v ≠w ， { } ( )( ) 有 ( ) ( )