凸集分离定理在凸规划问题中的应用.pdf

第 22 卷 第 2 期 湖 南 文 理 学 院 学 报（自 然 科 学 版） Vol. 22 No. 2 2010 年 6 月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Natural Science Edition) Jun. 2010 doi：10.3969/j.issn.1672-6146.2010.02.010 凸集分离定理在凸规划问题中的应用 邓永辉 (湖南财经高等专科学校 基础课部, 湖南 长沙, 410205 ) 摘 要：对于凸规划问题 min f (x) , s.t. g (x ) ≤ 0 (i 1,2,,n ) , 其中, x ∈R n , f (x ) , g (x ) : Rn → R 为连续可微 i 函数，利用凸集分离定理得出一类新的凸规划问题等价条件，给出一种解这类问题的新方法. 并证明了由凸集分 离定理得出的这类规划问题解的正确性. 关键词：凸规划；凸集分离定理；E - 凸函数 中图分类号：O 221 ；O 174.13 文献标识码：A 文章编号：1672-6146(2010)02-0026-03 The application of separate theorem of convex on convex programming problems DENG Yong-hui (Basic Subjects Department, Hunan College of Financial and Economic, Changsha 410205, China) Abstract: According to the convex programming problems min f (x) s.t. g (x) ≤ 0 (i 1,2, ,n), x =∈ R n , f (x ) , g (x ) ： i Rn → R are twice continuously differentiable convex function, based on a new class equivalent condition of convex programming problems, the convex programming solution is proven. Key words: convex programming; the separate theorem of convex; E-convex function [1] f (λx + (1 − λ)y ) ≤ λf (x ) + (1 − λ)f (y ) , 数学规划的理论是建立在凸集分离定理 的基 ∀ ， ∈ ∀ ∈ . 础之上的，对于凸规划问题min f (x) , s.t. g (x ) ≤ 0 ( x y C ,