命题的形式及等价关系.ppt

 ●命题与推出关系 原命题 把原命题的条件和结论都换成它们的否定形式，所得到的命题是原命题的________ 把原命题的结论的否定作条件，把条件的否定作结论，所得到的命题是原命题的__________ 等价命题: 若A、B是两个命题，A?B，B? A，那么A、B叫做等价命题 . 性质： 　　　如果两个命题互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题． 说明： 　(1)原命题和它的逆否命题同真同假． (2)逆命题和它的否命题同真同假． 　(3)当判断某个命题真假有困难时，可转化为判断它 的逆否命题的真假． 例2.判断下列命题的真假,并说明理由: (1)若实数a、b满足a+b≠3,则a≠1且b≠2； 其逆否命题是：若实数a=1或b=2，则 a+b=3 . (2)若实数a与b的积不是有理数，则a，b至少有一个不是有理数． 其逆否命题是：若实数a，b都是有理数，则a与b的积是有理数． 写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b 假 真 一、提出假设 二、推理论证 三、得出矛盾 四、结论成立 以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论 这与“”相矛盾 所以假设不成立，所求证的命题成立 假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。 [能力测试] a0 b是0或负数 a不垂直于b a∥b 反 证 法 证： 假设 若_________时,则___________, ∴x2+y20与 x2+y2=0矛盾, 若_________时,则___________, ∴x2+y20与 x2+y2=0矛盾, 所以假设不成立, 从而______________成立。 x、y至少有一个不为0 x ≠ 0 x2 0 例 证明：若x2+y2=0, 则 y ≠ 0 y2 0 x =y=0。 x =y=0。 * * * Page ? * Page ? * 一 、命题与推出关系 (一) 命题的证明 1、命题的概念 (1)命题：可以判断真假的语句叫命题(proposition)，一般用陈述句． (2)真命题：即正确的命题． (3)假命题：即错误的命题． (Ⅰ)判断命题的真假应写“真命题、假命题”， 而不写“正确、错误” ． (Ⅱ)真命题与假命题都必须要证明 ． 2、命题的证明方法 (1)真命题——推理证明 (a)直接法：从已知条件出发，依学过的公理、定理、公式进行逐步推理，从而得出结论． (b)间接法(反证法)：假设结论不成立,推出与已知条件、公理、定理等矛盾，从而假设不成立，命题得证． (2)假命题——举反例 举反例：举出一个满足命题条件，不满足命题结论 的例子即可． 举反例是判断、证明假命题的重要方法！ (二) 推出关系 1、推出关系：若命题α成立可以推出命题β也成立，则就说由α可以推出β，记作 读作“α推出β”． 由条件α可以推出结论β成立，记作 由条件α不能推出结论β成立，记作 说明： 表示α为条件，β为结论的命题是真命题． 表示α为条件，β为结论的命题是假命题． 2、α与β等价： 叫做α与β等价． 3、推出关系的传递性： 真命题与假命题都必须要证明 ！ (1)真命题——推理证明 (2)假命题——举反例 原命题的逆命题。 逆命题 交换原命题的条件和结论，所得的命题叫做 否命题。 逆否命题。 原命题： 如果两个数都是整数， 那么这两个数的和为整数 二、四种命题形式 命题：两个整数的和是整数． 条件： 如果两个数都是整数 结论： 那么这两个数的和是整数 逆命题： 如果两个数的和为整数 那么这两个数都是整数 否命题： 如果两个数不都是整数 那么这两个数的和不为整数 逆否命题： 如果两个数的和不为整数 那么这两个数不都是整数 互否 互否 互逆 互逆 互逆否 例题：把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题， 否命题， 逆否命题。 （1）. 负数的平方是正数 “若p则q”的形式是___________________ 逆命题是_________________________ 否命题是__________________________ 逆否命题___________________________ 若一个数是负数,则它的平方是正数. 若一个数的平方是正数,则它是负数. 若一个数不是负数,则它的平方不是正数. 若一个数平方不是正数,则它不是负数. 四种命题的相互关系 互否 互否 互逆 互逆 互逆否 否命题： 如果　，那么