常用对数及应用.ppt

常用對數及應用 ☆ 演示教師： 邱信雄、沈淑玲 對數的定義 常用對數 課前復習 課前復習 常用對數在生活中的應用? ? 常用對數的應用.exe 星球的亮度(星等) 地震的強度(芮氏) 溶液的酸鹼(PH值) 聲音的分貝(dB值) 星球的亮度(星等) 以地球觀測的星星亮度為準，將織女星的亮度定義為0等，任何星體的視星等定義為：星星的星等 = 5/2 log（ 織女星的亮度 / 星星的亮度 ） 當兩顆星的星等相差2.5等，亮度差10倍。 地震的強度(芮氏) 目 前 世 界 通 用 的 地 震 規 模 為 美 國 地 震 學 家 芮 氏 於 一 九 三 五 年 所 創 。其地 震 儀在 距 震 央 一百 公 里 處 ， 所 記 錄 的 最 大 振 幅 的 對 數值。 公 式 logE ＝11.8＋1.5ML ， 可 知芮 氏 規 模 ( ML )每 增 加 一 個 單 位，地 震 釋 放 的 能 量 約 增 大 三 十 倍。 地震的強度(芮氏) 地 震 規 模 愈 大 釋 放 的 能 量 就 愈 大，地 震 大 小 以 規 模 區 分： (1)微 小 地 震：規 模 小 於 3者 (2)小 地 震：規 模介 於 3 ~5者 (3)中 地 震：規 模介 於 5 ~ 7 者 (4)大 地 震：規 模大 於 7 者 (5)規 模 大 於 9 ~~~~ 從 未 發 生 過 溶液的酸鹼(PH值) 溶液的酸鹼(PH值) 溶液的酸鹼(PH值) 聲音的分貝(dB值) 聲音的分貝(dB值) 浩瀚宇宙有多大? 宇宙中有多少顆星星? ☆值得珍藏的秘密： 2億的2億次方 ? 2億2億 多大??? 首數與尾數 老師講解 老師講解 小組討論時間 ☆ 2億的2億次方 ? 2億2億 究竟是幾位數?? ( 提示： 2億 ＝ 2 × 108 ) 小組討論時間 ☆ 星星的數量： 1.6602 × 109＋1 (約16億6千萬) 位數 課後作業 你在浩瀚宇宙中有多大? * 若 a0，a 1，b0 我們稱 為「以a為底，b的對數」，其 中a叫做底數，b叫做真數。 另外一種對數是以10為底的對數，稱為常用對數， 通常我們所用的對數有兩種，一是以無理數 為底的對數，稱為自然對數，記為 ，或簡記為 。 試求下列對數的值： ， ， 解： pH值就是酸鹼值，用來判斷液體為酸性或鹼性的單位，它和水中所含之氫離子濃度有關。 pH= -log[H+]， 是用氫離子的對數表示，即pH相差1其強度就差 10 倍如 pH 3 就比 pH 4 酸性強了 10 倍。 響度(聲音音量)，就是聲音大小，取相對強度I/I0 的對數表示，參考強度( I0 = 10-12 瓦特/平方公尺)。 音量的單位為：分貝(dB) 人耳能聽到的最弱音量分貝為dB=0 (log1=0) 音量分貝會以10的倍數因次增加，dB=10log (I/I0) 例如： 30分貝是20分貝的10倍 30分貝是10分貝的100倍 30分貝是0分貝的1000倍 120 1012 1 痛苦的哀叫 50 105 1 × 10-7 辦公室、教室 10 101 1 × 10-11 正常呼吸 0 100 1 × 10-12 人耳聽得到 最低音量 dB值 相對強度 強度 聲音 ☆光速：每秒30萬公里 ☆光年：光走了一年的 距離(9.46 × 1012公里) ☆宇宙的大小： 預估有150億光年 設 x 為任意正實數，若 ， n 為 整數， ，則稱 n為首數，α為尾數。 2. 真數 x 1 時，若 x 的整數部分為 n 位數，則  的首數為 n-1 ，亦即位數=首數+1 1. 對數=首數+尾數， 3. 真數 0 x 1 時，若 x 的小數部分在小數點 後第 n 位以前均為 0 ，且第 n 位開始不為 0 ，則對數 的首數為 -n 。 其中0≦尾數＜1 已知 ，試求 是幾位數？ 解： 首數為16，故為16+1=17位數 *