拉氏变换及其性质.ppt

一、电路元件的运算形式（operator form） 电阻R u = R i 15.5 复频域中的电路定律、电路元件与模型 + u - i(t) R + U(s) - I(s) R 取拉氏变换 电感L iL + uL - L + - sL UL(s) IL(s) - + 取拉氏变换 sL + - UL(s) IL(s ) 电容C + uC - iC IC(s) 1/sC uC(0-)/s UC(s) + - - + 1/sC CuC(0-) IC(s) UC(s) - + 取拉氏 变换 互感M 取拉氏 变换 M L 1 L 2 i 1 i 2 + u 1 - + u 2 - + U2(s) - + - I1(s) sL1 sL2 sM + - + + - - U1(s) I2(s) + - 受控电源 + - U1(s) + - ? R I1(s) U1(s) + - U2(s) + u 1 - + u 2 - R i1 ?u1 + - 二、电路定律的运算形式 + u - i R L C 设电路无初始储能 + U(s) - I(s) R sL 1/sC 运算形式的欧姆定律 运算阻抗 （operational impedance） 运算导纳 （operational admittance） 三、运算电路模型 （1）电压、电流用象函数形式。 （2）元件用运算阻抗或运算导纳。 （3）电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。 时域电路 R R L C i1 i2 E?(t) + - 运算电路 R R sL 1/sC I1(s) I2(s) E/s + - uC(0-) = 25V iL(0-) = 5A 时域电路 t =0 时打开开关 例 5? 2F 20? 10? 10? 0.5H 50V + - uC + - iL 换路后 运算电路 0.5s UC(s) 20 - + + 1/2s 25/s 2.5 5 IL(s) + - - 解 返回目录 15.6 拉普拉斯变换法分析电路 步骤 （1）由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) ； （2）画运算电路模型； （3）应用电路分析方法求出待求变量的象函数； （4）反变换求原函数。 t = 0时闭合S，求iL，uL。 例1 200V 30? 0.1H 10? - uC + 1000?F iL + - uL + - S （2）画运算电路 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I1(s) I2(s) + + + - - - 解 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I1(s) I2(s) + + + - - - （4）反变换求原函数 校核初值和终值 要考虑初值 思考：uL是哪两端 的电压？ 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I1(s) I2(s) + + + - - - UL(s) + - 例2 求图示电路的单位冲激响应uC(t)，iC (t) 。 R C uC ? (t) iC + - R 1/sC UC(s) 1 IC(s) + - t uC (V) 0 返回目录 t iC 0 * 第15章 拉普拉斯变换 15.9 卷积定理 15.1 拉普拉斯变换 15.2 常用函数的拉普拉斯变换 15.3 拉普拉斯变换的基本性质 15.5 复频域中的电路定律、电路元件与模型 15.6 拉普拉斯变换法分析电路 15.7 网络函数 15.8 网络函数的极点和零点 15.4 拉普拉斯反变换 本章重点 ? 本章重点 . 常用函数的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的基本性质 . 复频域中的电路定律 . 运算阻抗和运算导纳 . 拉普拉斯变换法分析电路的动态响应 . 网络函数 . 返回目录 15.1 拉普拉斯变换 一、拉氏变换（Laplace transformation）的定义