数学建模思想.doc

把数学建模的思想和方法 融入到大学数学教学中去 北京理工大学 叶其孝 一.数学和数学建模的重要性 为什么要把数学建模的思想和方法融入大学的主干数学课程? 怎样融入? 融入的几个原则 具体做法: 两个例子 1. 复利和抵押贷款买房问题 2. 易拉罐问题 — 一个想法改变了可口可乐易拉罐的形状 四. 几个值得注意的问题 五. 困难和可能的解决办法 . 戴维(E. David, 1972年曾任尼克松总统的科学 顾问，1966年入选美国工程院院士)在1984年 说的一段话： “…对数学研究的低水平的资助只能来自对于 数学研究带来的好处的完全不妥的评价，显然， 很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’ 本质上是数学技术。” ... the low levels of support for mathematics research can only flow from a totally inadequate preciation of the benefits it confers. Apparently, too few people recognize that the high technology that is so celebrated today is essentially mathematical technology. E. E. David Jr., Notices of American Mathematical Society, v. 31(1984), no. 2, p. 142. 钱学森教授1989年在中国数学会数学教育与科研座谈会上的讲话中说: “但是他(指美国Brown大学教授、应用数学家谢定裕)的题目叫“数学科技”, 我想不叫“数学科技”, 这是数学技术, 即怎样给一个方法, 能使科学的理论通过电子计算机解答具体的科学技术问题. 这包括两个方面, 第一就是要会用电子计算机, 会指挥它去算. 第二是电子计算机给出的解答, 在荧光屏上显示出来, 能够理解它, 别让它给唬住了. 我觉得后一个关于理解的问题, 就是要从宏观的整体角度去认识, 这也是数学问题.” 钱学森, 发展我国的数学科学, 数学进展, 1990, 19(2): 131-132. ********************************** 21世纪是科学和工程数学化的世纪. 美国科学基金会数学部主任Eisenstein在评述 该基金会把数学科学列为2002-2006该基金会 五大创新项目(其他四个分别为: 环境中的生物 复杂性,信息技术研究,纳米科学和工程,以及 21世纪的劳动力)之首时所说的,“该重大创新 项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的 数学化(Mathematization).” The driving force behind the initiative is the mathematization of all areas of science and engineering. NSF Launches Major Initiative in Mathematics, Allyn Jackson, Notices of AMS, v. 48(2001), no. 2, 190 - 192. Eisenstein 说.“还有，数学带给其他科学的 ‘附加值’现在是比过去更加看得见了. 其他 科学认识到的这种‘附加值’是该创新项目的 主要推动力量.” Also, the value-added that mathematics brings to other sciences is more visible today than it has been in the past. This value-added that other sciences perceive is a major driver in this initiative. ********************************** 把对外部世界各种现象或事件的研究化归为数学问题的数学建模的方法在各种研究方法, 特别是与电子计算机的出现有关的研究方法中, 占有主导地位. 数学建模的方法能使人们在解决复杂的科学技术问题时设计出在最佳情势下可行的新的技术手段, 并且能预测新的现象. A. H. Тихонов, Mathematical Model,《Encyclopaedia of Mathematics》, Kluwer Academic Publishers, 1995, Vol. 3, pp.784-785. 《数学百科全书》第三卷, p. 648. ****************************