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第 12 卷 第 1 期 衡水学院学报 Vol. 12, No. 1 2010 年 2 月 Journal of Hengshui University Feb. 2010 矩阵特征值的一种新型求法 刘和义 玉 强 （衡水学院 数学与计算机学院，河北 衡水 053000 ） 摘 要：现行《线性代数》教科书求矩阵特征值较困难，计算较复杂，且容易出错，本文提出了一种新方法，该方法与一 般方法相比具有求解程序化、计算简便、不易出错等特点． 关键词：矩阵；特征值；主子式；整除；因式分解 中图分类号：O153.3 文献标识码：A 文章编号：1673-2065(2010)01-0017-03 学生在初学计算特征值，展开 λI −A 为特征多项式时，现行教科书[1-3]所采用的方法是直接将行列式展 开，再分解因式求特征方程的根，计算时容易出错，即使行列式展开后，可能由于数字较大因式分解较困难， 相应的，求特征方程的根就比较麻烦．下面针对一般求矩阵特征值方法的这一缺陷，首先给出一个命题，其 次，基于该命题给出一种较直接，程式化，易计算的新的矩阵特征值的计算方法． 命题1[2] 设A a =∈Pn×n ，则 ( ) ij n n k n −k λI −A λ =+ −1 b λ ． ∑( ) k k 1 其中b (k 1,2 , n) 是A 的所有k 阶主子式之和，特别地 k b tr A ,b A ． 1 ( ) n 证明：记I [e , e , ,e ]，A [a , a , , a ]，其中e 和 a 分别是I 和 A 的第i 列,则 1 2 n 1 2 n i i λI −A [λe =−a ,λe −a , ,λe −a ] ． 1 1 2 2 n n 利用行列式性质，将上式右端拆成每列是λe 或−a 的行列式，例如 i i λI −A λe ,λe =−a , ,λe −a + −a ,λe −a , ,λe −a , 于是有 [ 1 2 2 n n ] [ 1 2 2 n n ] n n