2009年福建省泉州市高中毕业班第二次质量检测理科数学试题.doc

2009年福建省泉州市高中毕业班第二次质量检测理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题 为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据 的标准差： 其中为样本平均数； 柱体体积公式： 其中为底面面积，为高 锥体体积公式： 其中为底面面积，为高 球的表面积、体积公式： ， 其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． 复数等于（ ） A． B． C． D． 2． 已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3． 双曲线有一条斜率为的渐近线，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．2 4． 右边茎叶图中的数据是7名评委给参加校园歌手赛的两位选手甲、乙评定的成绩，则乙 选手成绩的众数出现的频率是（ ） A． B． C． D． 5． 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 m、n∥，则∥ B．若m∥、∥，则∥ C．若m、n∥、∥，则mn D．∥n 、m∥、n∥，则∥ 6． 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 7． 若等比数列的首项为，且， 则数列的公比是（ ） A．3 B． C．27 D． 8． 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，且 对恒成立，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 9． 右边程序运行后，打印输出的结果是（ ） A．和 B．1和 C．和 D．1和 10．函数在区间单调递增，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．抛物线的准线方程是_____________． 12．的展开式中，常数项为______________． 13．如图，位于港口A正东方向50海里处的渔船出现故障．位于A南偏西30°，距A处 30海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后， 以35海里/小时的速度前往营救，则拖轮到达 B处至少需要__________小时． 14．已知由样本数据点集 求得的回归直线方程为，且．若去掉两个数据点和 后重新求得的回归直线的斜率估计值为，则此回归直线的方程 为_________________________． 15．有人通过观察等式：，后提出了一个猜想，“对任意大 1的正整数m、n，都可分解为m个连续奇数的和”；并定义以这m个奇数为元素的 集合为的一个分拆．若的一个分拆的最小元素是133，则根据以上猜想和定义可 推算m的值为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ，向量，．设函数，且图像上相邻的两条对称轴的距离是． （Ⅰ）求数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题满分13分） 如图，三棱柱ABC中，侧面是菱形，且，底面 ABC是等腰三角形，，O是BC边上一点，⊥平面ABC； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值． 18．（本小题满分13分） 如图，抛物线的焦点为F，准线为，交x轴于点A，并截圆 所得弦长为，M为平面内动点，△MAF周长为6． （Ⅰ）求点M的轨迹的方程； （Ⅱ）已知点，有人探究后，发现必是锐角．你赞成他的结论吗？请说明理由． 19．（本题满分13分） 受“国际金融风暴”影响，某企业决定实施投资转型．企业董事会将转型方案投资回报 率的调研任务交给A、B两调研组，每组3个方案，并要求各组从中选择一个回报率最高方 案向董事会推荐．由