2013云南省部分名校第一次统考理科数学（玉溪一中昆明三中楚雄一中）.doc

绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00 云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中） 理 科 数 学 命题：玉溪一中高2013届数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数在复平面上对应的点的坐标是 A． B． C． D． ＜4，则曲线和有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 4.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为 （ ） 　 A.　　 　 B.　　　 C.　　　 D.　 6．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A． B． C． D．，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ） A． 　　 B．　　　　C．　　　　D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （第9题图象） （第10题图象） 10. 函数的图象如上，则等于 A.0 B.503 C.2013 D.2014.5 11.已知的最大值为（ ） A. B. C. D. 12．已知点为内一点，且则的面积之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9C．3：2：1 D．1：2：3中，为方程的两根，则等于 . 14．，在区间上任取一点，使得的概率为 . 15. 已知实数满足，则的最大值为 . 16.设函数，函数的零点个数为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为且满足（1）若求此三角形的面积;（2）求的取值范围。 ，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 19. 如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点. (1）求证：；（2）求二面角的余弦值； （3）在侧棱上是否存在点，使得 ？的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点． （1）若直线的方程为，求弦的长； （2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式． 21. 已知函数为常数． （1） 当时，求的最大值； （2） 若在区间（0，e］上的最大值为，求 的值； （3）当时，试推断方程是否有实数解。 的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长. 23.选修4—5：不等式选讲 已知函数． （）当时，求函数的定义域； （）若关于的不等式的解集是，求的取值范围． 15. 16. 2 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解(1)由正弦定理得： 即， 在三角形中，得：， 由得 (2) 18. 解:(Ⅰ)、可能的取值为、、，，， ，且当或时，． 因此，随机变量的最大值为…………………………4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，…………………6分 (Ⅱ)的所有取值为． 时，只有这一种情况． 时，有或或或四种情况， 时，有或两种情况． ，，…………………………8分 则随机变量的分布列为： ………………10分 因此，数学期望………………12分 19.（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD． ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点． 又D是AC的中点，∴OD//AB1． ∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1． （II）解：如图，建立空间直角坐标系， 则C1（0，0，0），B（0，3，2），