2013必威体育精装版模拟题分类数列.doc

设是公差大于零的等差数列，已知，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 的首项为，公差为，且方程 的解为 ． （）的通项公式及前n项和公式； （）}的前n项和. 解 ：（）方程的两根为． 利用韦达定理得出．由此知 （2）令 则 两式相减，得 . . 已知数列， 满足条件：， ．（）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．解：（Ⅰ）∵ ∴，∵， ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ． ∴∴ （Ⅱ）∵， ∴ ． ∵，又， ∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　 ∴当时，取得最小值． 要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　 的前项的和为,对于任意的自然数， （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设，求和 解 ：（1）令 （2）-(1) 是等差数列 （2） ---① ---② ①-② 所以 已知是等比数列，公比，前项和为 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求证 解 ： 科|网Z|X|X|K]- （2）设 源:学科网ZXXK] = 因为 ，所以 已知数列的各项为正数，前 （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设求 解：（Ⅰ） 所以 ，所以数列是等差数列 （Ⅱ）由（1）[来源:学科网ZXXK] ① ② ②-①得： 已知等差数列的前n项和为 ，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等比数列且满足，设， 求的前n项和。 已知数列是各项均为正数的等比数列，且 （1）求数列的通项公式；[来源:学#科#] （2）设，求数列的前n项和 解：（1）∵， 　　　　，　　　　数列各项均为正数。 ∴，，∴， ∴又， ∴∴ （2）∵∴ ∴ 两式相减得： 　　　 ∴ 已知数列满足，. ⑴求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式； ⑵若数列满足,求的值.[来源:学的前6项和为60，且为和的等比中项. ( I ) 求数列的通项公式； (II) 若数列满足，且，求数列的前项和.[来 已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （Ⅰ）分别求数列，的通项公式; （Ⅱ）设求证： 解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且 由分别加上1，1，3有…2分 [来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网]已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项（Ⅰ）分别求数列，的通项公式（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比 由分别加上1，1，3 （II）① ②………7分 ①—②，得 在N*是单调递增的， ∴满足条件恒成立的最小整数值为等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． 求与；的前项和。 （1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ， 依题意有， 解得或者（舍去）， 故。 ， ， 两式相减得 ， 所以。 在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有． （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.解：(1)，因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，从而. (2)因为 所以 由，得，最小正整数为91.已知数列满足递推关系且. （1）在时，求数列的通项； (2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围； (3) 在时，证明：. 解:(1) ,?????????????? ????? 又,……4分(2)由,而,, ,,恒成立,,,????????????? 所以.……8分(3) 由(2)得当时知,,设数列,,.,,故,,,,即 中，已知. （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列； （3）设数列满足的前n项和Sn. 各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有 （1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式； （3）记，求数列的前n项和Tn.