2误差及分析数据的统计处理(二).ppt

在标准正态分布曲线上，把曲线与横坐标从-∞ 至 +∞之间所包围的面积（代表所有偶然误差出现概率的总和）定为100%，则： 可见：随机误差超过±3σ的测量值出现的概率很小（仅0.3%），一般这样的极端值可舍弃（所以常将3σ称之随机误差的极限值）。 当进行有限次测量时，就不再符合正态分布, Gosset又提出一个能合理的处理有限测定数据的方法——t分布，统计量t定义为： 重排后变成 例1 某分析工作者测定(NH4)2SO4中氮的质量分数，4次测定结果的平均值: 解：⑴当置信水平为90%，n = 4时，查得 t = 2.35 则 ⑵当置信水平为99%，n = 4时，查得 t = 5.84 则 置信水平为95%，n = 4时，查得 t = 3.18 , 则 结论：选定置信水平，当测定次数较少时，增加测定次数，可使平均值的置信区间缩小，即和μ更接近。但当n20时，t 随 n 的变化就不明显了 2. Q值检验法 　 “Q检验法”是可疑值取舍最常用的方法 　　Q检验法的步骤： 　　(1)将数据按大小顺序排列。　　　 　　(2)计算Q值： Q值表 (3)查表比较：若Q(计算值) Q(表)，则可疑值舍去，否则保留。 (若无特殊说明,则用Q 0.90) 4.分析结果的数据处理示例： (3)求出5测定的平均值： (4)求平均偏差、相对平均偏差： (5)求标准偏差： (6)求变异系数： (7)求置信水平为90%时的平均值的置信区间： 四、两个平均值比较 作业: 　　　 P28 习题: 6、11。 　3.运算规则 加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。即以小数点后位最少的为准(与小数点后位数最少的数一致) 50.1 50.1 1.46 1.5 + 0.5812 + 0.6 52.1412 52.2 52.1 一般计算方法: 先计算，后修约. 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应。即以有效数字位数最少的为准(与有效数字位数最少的一致) 例 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432 ＝0.328 乘除法: * §2-2 分析结果的数据处理　 一、置信度和平均值的置信区间 　总体平均值：　　　　　　 　　　　　 　　置信度：总体平均值（真值）在一定范围内出现的概率。 　　置信区间：一定置信度条件下，总体平均值（真值）所在的可靠性范围。　　 校正系统误差后即为真值。 对无限次测量来说，偶然误差的分布符合正态分布曲线。其数学表达式为： 即 x=μ±σ,分析结果落在μ±σ范围内的概率为68.3% 即 x=μ±1.96σ,分析结果落在μ ±1.96σ范围内的概率为95.0% 即 x=μ±1.64σ,分析结果落在μ±1.64σ范围内的概率为90.0% 0.99 x=μ±2.58σ u=±2.58 0.997 x=μ±3σ u=±3 0.955 x=μ±2σ u=±2 0.95 x=μ±1.96σ u=±1.96 0.683 x=μ±1σ u=±1 概 率 测量值（x=μ±σu）出现的区间（双边） 随机误差出现的区间（双边） 68.3% 95.5% 99.7% u -3s -2s -s 0 s 2s 3s x-m m-3s m-2s m-s m m+s m+2s m+3s x y 标准正态分布曲线 N (0,1) 其中 t—分布系数，其数值随置信度的增大而增大，随测定次数的增加而减小(查p14表 2-2可得) 分别计算置信度为90%和99% 时平均值的置信区间 结论：选定的置信度越高，则置信区间越大 （t 的数值 越大） 例2 某学生标定HCl溶液的浓度，分析结果如下(mol.L-1)：0.1141 ,0.1140 , 0.1148 , 0.1142。再标定两次测得的数据为0.114