2－2控制系统的数学模型.ppt

例 本章小结 本章小结 本章小结 本章小结 梅森增益公式 P—从源节点到阱节点的传递函数（总增益） Δ—表示信号流图的特征式 并有： （所有不同回路增益之和）+ （所有两个互不接触回路增益乘积之和）- （所有三个互不接触回路增益乘积之和）+ ┅ --表示从源节点到阱节点间的第k条前向通路的增益； --流图余子式，等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触部分的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余子式； 计算步骤： （1）计算Δ值； （2）确定前向通道及其增益； （3）计算Δk值； （4）计算总增益P； 例2-19 求C(s)/R(s) 解：（1）求Δ：有三个单回路，L1=－G2G3H2，L2=－G3G4H3，L3=－G1G2G3G4H1,没有不接触回路，则有： Δ=1+ G2G3H2+ G3G4H3+ G1G2G3G4H1 （2）确定前向通路， 从R到C只有一条 P1= G1G2G3G4 此前向通路没有不接触回路，则Δ1=1 （3）计算总增益 例2-20 求C(s)/R(s) 几个单回路？ 例2-20 求C(s)/R(s) 解：（1）求Δ：有五个单回路，L1=－G1G2H1，L2=－G1G2G3，L3=－G1G4，L4= -G2G3H2，L5=-G4H2，没有不接触回路，则有： Δ=1+ G1G2H1+ G1G2G3 +G1G4+ G2G3H2+ G4H2 （2）确定前向通路， 从R到C有两条 P1= G1G2G3 此前向通道没有不接触回路，则Δ1=1 P2= G1G4 此前向通道没有不接触回路，则Δ2=1 （3）计算总增益 例2-21 求X4/X1 X2/X1 -g X1 a b c - d e f X2 X3 X4 由于系统的Δ值相同，先求Δ值， 有三个单独回路 –d , -eg , -bcg, 则ΣLa=－(d+eg+bcg); 有两个互不接触回路，ΣLbLc=deg; 则Δ=1+d+eg+bcg+deg; 求X1到X4： 前向通道两条：P1=aef, Δ1=1+d; 　　　P2=abcf, Δ2=1; 则： 求X1到X2： 前向通道一条：P1=a, Δ1=1+d; 则： 例2-22 求C(s)/R(s) 几条前向通路？ 例2-22 求C(s)/R(s) 求Δ值： 有四个单独回路 –G1, －G1G2 , －G2,－G3 则ΣLa= －( G1+G1G2 + G2+G3); 有两个互不接触回路有四组：（–G1，-G2），（–G1，-G3），（–G1G2，-G3），（–G2，-G3）， ΣLbLc=G1G2+G1G3+G1G2G3+G2G3 三个互不接触回路一组：（–G1，-G2，-G3），ΣLeLfLg=－G1G2G3 则Δ=1 +G1+ G2+G3 +2G1G2 + G1G3+ G2G3+2G1G2G3 前向通道四条：P1= G1G2G3K, Δ1=1; P2= G2G3K, Δ2=1+G1; 　　　P3= G1G3K, Δ3=1+G2; P4= -G1G2G3K, Δ4=1; 则： 闭环系统的传递函数: E(s) １、输入信号作用下的闭环传递函数 用叠加原理,令N(s)=0; 有 分析：当　　　　　　　时，有 　　　　，表明闭环传递特性基本与前向通道环节无关，仅取决于反馈通道H(s)的精度，若前向通道的精度较差时，对系统影响不大。 闭环系统的传递函数: E(s) ２、扰动作用下的闭环传递函数 令R(s)=0 分析：当　　　　　　　时，有 　　　　　，若还有　　　　时，则　　　，这种情况下，闭环系统对外部的干扰的响应被抑制掉了。故闭环控制的优点之一，具有较强的抗干扰能力。 有 闭环系统的传递函数: E(s) ３、闭环系统的误差传递函数 由输入到误差传递函数: 变换得: 有： 由扰动到误差传递函数: 有： 重点指出：对于典型的反馈系统，它们的各种系统传递函数的分母形式是相同的，这是由同一个信号流图特征式决定的。也说明，系统的闭环极点与外部输入信号的形式和作用点无关，同时也与输出信号的选取无关，仅取决于闭环特征方程的根。 其中　　　　　　是回路增益，并称为系统的开环传递函数，它等效于主反馈断开时，从输入信号到反馈信号之间的传递函数。 　　　控制系统的数学模型是研究系统内部物理量之间关系的数学表达式。本章主要研究如何建立控制系统的数学模型。主要内容： 一、用微分方程建立控制系统数学模型的一般方法 根据控制系统的