3.3实对称矩阵的特征值和特征向量（简）.ppt

* §3.3 实对称矩阵 实数域上的 称为实对称矩阵. 如 A为对称矩阵 本节证明： 实对称矩阵 且对任一 实对称矩阵A， 存在正交矩阵Q， 使得 的特征值和特征向量 一定可以对角化， 对称矩阵 定理3.12 都是实数. 一、 实对称矩阵 实对称矩阵的特征值 说明： 若A是实数域上的 则 都是实数. 对称矩阵， 的特征值的性质 定理3.13 对应于不同特征值的 是相互正交的. A是实对称矩阵, A的两个特征值 则 实对称矩阵的 特征向量 证 即 定理3.14 是对角矩阵. 定理3.14′ 则存在n阶正交 设A是n阶实对称矩阵, 矩阵Q, 使得 是对角矩阵. 则存在n阶正交 设A是n阶实对称矩阵, 矩阵Q, 使得 例 特征值: 特征向量: 两两正交 将它们单位化 令 Q为正交矩阵 为单位正交向量组 例 解 特征值: 将 正交化. Q-1AQ为对角矩阵. 求正交矩阵Q, 使 * *