41数学模型及基本概念（2学时）.ppt

三.基本概念 4.无约束问题的最优性条件 (定理4-2) (定理4-3) 是 的局部最优解 必要条件 充分条件 最优性条件 是 的局部最优解 是 的局部最优解 无约束问题4-1 第一节 非线性规划的数学模型及基本概念 非线性规划举例及数学模型 图解法 基本概念 局部最优解和全局最优解 梯度与Hesse矩阵 二次函数 无约束问题的最优性条件 第四章 无约束最优化问题 第三章 非线性规划 第一节 非线性规划的数学模型及基本概念 非线性规划举例及数学模型 图解法 基本概念 作业：P244 2 5(1)(2) 7(1)(2)(3)(4) 作业：P154 2 5(1)(2) 7(1)(2)(3)(4) 一般说来，求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多。而且也不象线性规划有单纯形法这一通用方法。非线性规划目前还没有适用于各种问题的一般算法，非线性规划算法很多，但每种算法都有自己的适用范围。 * 非线性规划 线性规划是其目标函数和约束函数都是变量的一次函数。 若目标函数和约束函数中,有一个或多个是变量的非线性函数,则称为是非线性规划问题。 由于计算机的发展,非线性规划在近二三十年内进展迅速,已经成为运筹学的一个重要分支。 在最优设计,管理科学,质量控制等许多领域得到越来越广泛的应用。 求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多。 非线性规划的解法： 牛顿法 最速下降法 拟牛顿法 共轭梯度法 罚函数法 既约梯度法 乘子法 投影梯度法 可行方向法 无约束极值问题的解法 约束极值问题的解法 s.t. 无约束极值问题 约束极值问题 第四章 第五章 4.1 非线性规划数学模型 4.2 凸函数和凸规划 4.3 一维有哪些信誉好的足球投注网站 4.4 无约束优化问题的解法 第四章 无约束最优化问题 第一节 非线性规划的数学模型及基本概念 非线性规划举例及数学模型 图解法 基本概念 第四章 无约束最优化问题 一.非线性规划数学模型 例： 某公司经营两种设备,第一种设备每件售价30元,第二种设备每件售价450元。根据统计,售出一件第一种设备所需要的营业时间平均是0.5小时,第二种设备是2+0.25 小时,其中 是第二种设备的售出数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时,试决定使其营业额最大的营业计划。 建立数学模型： 设售出第一种设备 件,第二种设备 件。 s.t. 无约束问题4-1 一.非线性规划数学模型 一般的数学模型： 满足所有约束条件的向量 称为 可行解。 可行解: 可行域: s.t. Nonlinear Programming 无约束问题4-1 第一节 非线性规划的数学模型及基本概念 非线性规划举例及数学模型 图解法 基本概念 第四章 无约束最优化问题 二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 1.画出可行域： 例： 在 坐标平面上画出可行域： D 无约束问题4-1 二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 2.画出目标函数的等高线： 目标函数的等高线 无约束问题4-1 同心圆(半径为 ) 二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 2.画出目标函数的等高线： 例： 在 坐标平面上画出目标函数： 解： 的等高线 等高线为 是一族以原点为圆心的 无约束问题4-1 二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 3.用图解法求解 例： 解： D 可行域： 等高线： 无约束问题4-1 第一节 非线性规划的数学模型及基本概念 非线性规划举例及数学模型 图解法 基本概念 局部最优解和全局最优解 梯度与Hesse矩阵 二次函数 无约束问题的最优性条件 第四章 无约束最优化问题 则称 为(NP)的全局最优解。 三.基本概念 1.局部最优解和全局最优解 定义4-1 定义4-2 若 满足 即对 都有 若 ,且存在 的某个领域 使得 即对 都有 则称 为 (NP)的局部最优解。 严格局部最优解。 s.t. 无约束问题4-1 三.基本概念 2.梯度与Hesse矩阵 定义4-1 例4-4 解： 梯度的性质： 设 的偏导数存在，则 在X处的梯度为 是一元函数的导数 的推广 求 的梯度 函数 f (X)在X0处的负梯度方向 是 f (X)在X0处函数值下降最快的方向。 无约束问题4-1 三.基本概念 2.梯度与Hesse矩阵 定义4-4 设 f (X)的二阶偏导数存在且连续，则 f (X) 在X处的Hesse矩阵为 是一元