保险精算学课件(人大) （全套完整课件）.ppt

常数损失效力假定 假定条件 等价推出 关系式 均匀分布假定 假定条件 等价推出 关系式 由单重损失函数推导多重损失函数 多重损失表构造 示例 年龄 单重损失表 多重损失表 …… …… 65 0.02 …… 0.04 0.019 …… 0.039 66 0.025 …… 0.06 0.024 …… 0.059 多重损失表构造 示例 年龄 单重损失表 多重损失表 …… …… 65 0.02 …… 0.04 0.019 …… 0.039 66 0.025 …… 0.06 0.024 …… 0.059 第九章 寿险负债与利源分析 第一节 现金价值和退保金 概述 现金价值 保单抵押贷款 退保金 保险选择权 减额交清 展期定期 自动垫交保费 现金价值 带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，会形成现金价值 两全寿险保单 终身寿险保单 定期寿险保单一般不计算现金价值 保单抵押贷款 保单所有人以保单的现金价值为抵押，向保险人申请的贷款 贷款额 不超过保单的现金价值 贷款利率由保单条款规定 固定的 浮动的 均匀分布假定 在均匀分布假定下，趸缴纯保费和生存年金具有单生命状态下近似的性质 补充案例1 假定有一20岁的女性和一50岁的男性。已知 求第一个死亡的期望年龄。 补充案例2 求（10）和（20）都能活到他们目前年龄的两倍且至少有一个能活到他目前年龄的3倍的概率。 补充案例3 求（25）和（45）死亡间隔在10年内的概率。 补充案例4 确定该年金产品的现时值 （X）和（Y）都存活时给付1 （X）死亡后降到1/3 （Y）死亡后降到1/4 已知 第八章 多重损失模型 本章结构 多重损失模型简介 多重损失残存组确定 多重损失表的构造 本章中英文单词对照 多重损失模型 随机残存组 确定性残存组 绝对损失率 Multiple decrement models Random survivorship group Deterministic survivorship group Absolute rate of decrement 第一节 多重损失模型简介 使用背景 如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就此人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。 在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。 一、多损失模型的构造 两变量模型 多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间 ，在寿险场合它可以表示为剩余寿命； 变量二是状况终止的原因 ，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令 表示死亡， ，表示退保。 相关函数 联合密度函数 边际分布函数 事件的概率 多重损失函数（一） 由原因j引起且损失发生在时间t之前的概率 由原因j引起的损失发生的概率 多重损失函数（二） 的密度函数 的分布函数 多重损失函数（三） 由各种原因引起且损失发生在时间t之前的概率 损失不会发生在时间t之前的概率 多重损失函数（四） x+t时刻由原因j造成的损失效力 x+t时刻由所有原因造成的总损失效力 多重损失函数（五） 给定损失时间t，J的条件概率函数 例8.1 考虑2个损失原因的多重损失模型，其损失效力分别为： 计算该模型的联合、边际、条件概率密度函数。 计算 例8.1答案（一） 例8.1答案 例8.1答案 第二节 残存组的确定 随机残存组定义 考察一组a岁的 个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定： 随机残存组函数 ：在年龄 x与x+n之间因原因j而离开的成员的期望个数 ：在年龄 x与x+n之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数 随机残存组函数 ：原先 个a岁成员在x岁时的残存数随机变量的期望 确定性残存组的定义 总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组 个a岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力 演变 ，则原先 个岁成员在岁时的残存数为 确定性残存组函数 ：在年龄 x与x+n之间因各种原因而离开的成员数 ：现在x岁，将来因为原因j而终结的个体数 确定性残存组函数 ：因原因j而引