一种类Lorenz系统与Lorenz系统的异结构混沌同步.pdf

21 2 ( ) Vol.21 No.2 第 卷 第期 洛阳理工学院学报自然科学版 2011 6 Journal of Luoyang Institute of Science and Technology(Natural Science Edition) Jun. 2011 年月 LorenzLorenz 张晓刚，康太平，翟海峰，王宗峰 （兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 ） 730070 摘 要：用两种不同的方法 主动控制法和Lyapunov直接法，实现了一种具有极其丰富的动力学现象 ── 的类Lorenz系统和Lorenz系统的异结构同步，并且设计了不同的控制器使得响应系统与驱动系统同步， 采用Matlab进行数值仿真，方法切实可行。 关键词：类Lorenz系统；混沌吸引子；同步控制；主动控制法；Lyapunov函数直接法 DOI:10.3969/j.issn.1674-5043.2011.02.019 中图分类号: O415.5 文献标志码: A 文章编号: 1674-5043(2011)02-0071-05 1963年，Lorenz在一个三维自治系统中首次发现了混沌吸引子。因此，多种类型的三维混沌系统受 到国内外学者的广泛关注，对类Lorenz系统的研究工作具有广阔的工程应用背景和深远的学术意义。由 于非线性运动对初值的敏感依赖性，让在一定条件下出现的混沌现象一度被认为是不可控制的，实际应 用中人们总是设法回避这个问题。自从1990年，L.M. Pecord和T.L. Carrol提出在不同初始状态下的两个 同结构混沌系统的同步方法以来，混沌同步领域的研究得到了广泛的关注。到现在为止，人们提出了很 PC 多同步控制的方法，如脉冲同步方法、自适应同步方法、线性和非线性反馈方法、 法、耦合同步法、 主动控制法。 对具有异结构的类Lorenz混沌系统和Lorenz混沌系统，用两种方法——主动控制法和Lyapunov函数 直接法设计了不同的控制律，使两个混沌系统达到了混沌同步，同时进行了Matlab仿真分析，由于完全 相同的两个混沌系统在自然界是存在的，所以针对异结构混沌系统的研究具有更广泛的实际意义。 1Lorenz 类Lorenz系统可以用如下的三维自治系统来描述 ⎧⋅ x a y −x ⎪ ( ) ⎪⋅ 2 − − ⎨y bx kxz gx (1) ⎪⋅ ⎪ 2 − + − z cz hx dxy ⎩ 其中a,b, c, d , h, k和g 为常系数。 这种系统具有极其丰富的动力学行为，它的奇怪吸引子与