世界杯冠军与八强的预测数学模型(一等奖论文).doc

2010年湖南师范大学大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读学校颁发的大学生数学建模竞赛的通知与规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 团队名称 ： shujiyuan08 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐 所属学院 数计院 联系电话 2. 李 所属学院 数计院 联系电话 3. 王 所属学院 数计院 联系电话 日期： 2010年 5 月 31 日 2010年南非世界杯冠军与八强的预测模型 摘要 世界杯是全世界的一次足球盛会，每届世界杯前夕对冠军的预测成为人们所讨论的热点问题。本文就2010年南非世界杯的冠军及八强的预测建立了数学模型进行了探讨。 本文依据南非世界杯赛程，收集了：球队历年交锋记录、世界排名情况、国际足联评分标准等数据，运用了“层次分析法”对本届世界杯前期对手之间的交锋情况（相对实力）进行建模，运用了“六场分析法”对各球队最近比赛状态进行了分析，综合考虑了双方的交锋情况（相对实力）、球队国际排名（绝对实力）、球队近期状态三个因素对杯赛的影响，并且依据2006年德国世界杯比赛的相关情况对这三个因素的影响大小（权数）进行了模拟，该过程运用了“最小二乘法”进行了求解。在建模过程中，我们依据国际足联的评分规则，对不同级别的赛事中不同结果比赛进行了加权处理，另外运用了MATLAB、Excel表格、C/C++等多种计算工具对数据进行了处理，预测了本届世界杯冠军以及8强球队，结果为：巴西队捧得本届“大力神”杯，八强中的其他7支球队分别是法国，阿根廷，英格兰，德国，荷兰，意大利和西班牙 。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值。 关键字：层次分析法，世界排名，六场分析法，最小二乘法，加权处理，MATLAB，C/C++。 1. 问题的重述 1930年世界杯足球赛举办首届, 每4年举行一次,迄今整整80年,中间除二战影响停办两届,已经成功举行了18届,每届世界杯赛前夕,对当届世界杯赛的冠军预测,对进入前8强队伍的预测,始终是一个热门话题，下面请就今年的第19届南非世界杯赛,利用各大网站或书籍上收集到的资料,各小组预选赛的成绩以及以往在大赛中对抗的成绩,给出一些合理的假设与前提,并对今年参赛的队伍建立一个适当的数学模型,给出你对这届世界杯的冠军和强的预测结果. : 级别比赛权数 : 比赛结果为的权数 : X队在级别比赛取得成绩的场次 : X队在相对实力向量计算中的得分 : X队的“相对实力值” : X队的必威体育精装版世界排名 : X队必威体育精装版世界排名对应的积分 : 的最大值 : X队的“排名积分值” : X队的对手强度 OR : 对手必威体育精装版世界排名 : 在“状态值”求解中的名义得分 : 在“状态值”求解中的实际得分 : “状态值” : 与对手交锋情况对综合实力影响的权数 : 必威体育精装版世界排名对综合实力影响的权数 : 球队近期状态对综合实力影响的权数 : X队的综合实力 : 得分矩阵 G : 情况矩阵 E : 比较矩阵 4．问题分析及模型建立 这是一个关于足球比赛结果预测的问题，总共有32支队伍，分为A、